Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số f(x) =  ${\left(x-1\right)}^2\left(a{x}^2+4ax-a+b-2\right)$, với a,b  $\in \mathrm{ℝ}$ . Biết trên khoảng $\left(-\frac{4}{3};0\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trị nào của x?

A. x = - $\frac{5}{4}$

B. x = - $\frac{4}{3}$

C. x = - $\frac{3}{2}$

D. x = -2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C

Tập xác định của hàm số là ℝ .

Ta có: 

Vì trên khoảng  - 4 3 ; 0  hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1 nên hàm số đạt cực trị tại x = -1( cũng là điểm cực đại của hàm số) và a > 0.

Khi đó f'(x) = 0 ( đều là các nghiệm đơn)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 nên có bảng biến thiên:

=> x = - 3 2 là điểm cực tiểu duy nhất thuộc  - 2 ; - 5 4  

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =  - 3 2  trên đoạn  - 2 ; - 5 4