Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $A\left(1;1;1\right)$. Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng $\left(OAB\right)$ vuông góc với $\left(OAC\right)$. Gọi điểm B’ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC. Biết quỹ tích các điểm B’ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.

A.  $r=\frac{\sqrt{60}}{10}$

B. $r=\frac{3\sqrt{5}}{10}$

C. $r=\frac{\sqrt{70}}{10}$

D. $r=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án B

trên H là hình chiếu của O lên đường thẳng d.

Suy ra điểm B’ thuộc đường tròn đường kính AK, đường tròn này vẽ trong mặt phẳng (A,d)

Cách 2: Vì B’ là hình chiếu của B lên AC nên A B ' ⊥ O B ' , suy ra B’ thuộc mặt cầu (S), đường kính AO.