Hàm số
y
=
2
cos
x
+
sin
x
+
π
4
đạt giá trị lớn nhất là A.
5
+
2
2
B.
5
-
2
2
C.
5
-
2
2
D.
...
Đọc tiếp
Hàm số y = 2 cos x + sin x + π 4 đạt giá trị lớn nhất là
A. 5 + 2 2
B. 5 - 2 2
C. 5 - 2 2
D. 5 + 2 2
Đáp án D
Ta có: y = 2 cos x + 2 2 sin x + cos x = 2 2 . sin x + 4 + 2 2 . cos x
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có
2 2 . sin x + 4 + 2 2 . cos x 2 ≤ 2 2 2 + 4 + 2 2 2 . sin 2 x + cos 2 x = 5 + 2 2
Suy ra y 2 ≤ 5 + 2 2 ⇔ y ≤ 5 + 2 2 . Vậy y m a x = 5 + 2 2 .