Tìm giới hạn A = lim x → ∞ a 0 x n . . . a n

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2019

Tìm giới hạn A = lim x → + ∞ a 0 x n + . . . + a ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2019

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

a) Sử dụng phép đổi biến $t = \frac{1}{x},$ tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}}.$

b) Với $y = {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}},$ tính ln y và tìm giới hạn của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln y.$

c) Đặt $t = {e^x} - 1.$ Tính x theo t và tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x}.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có $t = \frac{1}{x},$ nên khi x tiến đến 0 thì t tiến đến dương vô cùng do đó

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{t}} \right)^t} = e$

b) $\ln y = \ln {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}} = \frac{1}{x}\ln \left( {1 + x} \right)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1$

c) $t = {e^x} - 1 \Leftrightarrow {e^x} = t + 1 \Leftrightarrow x = \ln \left( {t + 1} \right)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\ln \left( {t + 1} \right)}} = 1$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Hiền

24 tháng 3 2021

Câu 1: Tính giới hạn a, lim$\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n=2.5^n}$ b,lim$\dfrac{2-5^{n+2}}{3^n-2.5^n}$Câu 2 :CMR :$x^4+x^3-3x^2+x+1=0$ có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Tìm số đo góc giữa 2 đường thẳng MN và...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 3 2021

a. Chắc đề là: $\lim\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2.5^n}=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}\right)^{n-2}-1}{9\left(\dfrac{3}{5}\right)^{n-2}+50}=-\dfrac{1}{50}$

b. $=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}\right)^n-25}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n-2}=\dfrac{25}{2}$

2.

Đặt $f\left(x\right)=x^4+x^3-3x^2+x+1$

Hàm f(x) liên tục trên R

$f\left(0\right)=1>0$ ; $f\left(-1\right)=-3< 0$

$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $\left(-1;0\right)$

Hay pt đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn -1

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 3 2021

3.

Ta có: M là trung điểm AD, N là trung điểm SD

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình tam giác SAD

$\Rightarrow MN||SA\Rightarrow\left(MN,SC\right)=\left(SA,SC\right)$

Ta có: $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}$

$SA=SC=a$

$\Rightarrow SA^2+SC^2=AC^2\Rightarrow\Delta SAC$ vuông tại S hay $SA\perp SC$

$\Rightarrow$ Góc giữa MN và SC bằng 90 độ

Đúng(1)

KQ

Khiết Quỳnh

7 tháng 3 2021

tính các giới hạn sau :a/ $lim\dfrac{3x^2 3}{x 1}\left(x\rightarrow1\right)$b/ $lim\dfrac{2^n 2.4^n}{4.4^n-3.2^n}$c/ $lim\dfrac{\left(2n^2 1\right)\left(2n^5 n\right)}{n^7 2}$d/ $lim\dfrac{2x 1}{\left(x-2\right)^2}\left(x\rightarrow2\right)$e...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 3 2021

Đề bị lỗi công thức rồi bạn. Bạn cần viết lại để được hỗ trợ tốt hơn.

Đúng(0)

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{a_0x^m+a_1x^{m-1}+a_2x^{m-2}+...+a_m}{b_0x^n+b_1x^{n-1}+b_2x^{n-2}+...+b_n}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^n+\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^n}{x^n}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

GD

Gaming DemonYT

9 tháng 2 2021

Mình ko thấy đề bài

Đúng(0)

NH

Nhi Hoàng

5 tháng 11 2023

Tìm các giới hạn sau:

1/ $\lim\limits_{x->-1}$ $\dfrac{x^{2019}+1}{x^2+x}$

2/ $\lim\limits_{x->1}$ $\dfrac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 11 2023

Lời giải:
1.

$\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^{2019}+1}{x^2+x}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{(x+1)(x^{2018}-x^{2017}+x^{2016}-....-x+1)}{x(x+1)}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^{2018}-x^{2017}+x^{2016}-....-x+1}{x}$

$=\frac{(-1)^{2018}-(-1)^{2017}+(-1)^{2016}+....-(-1)+1}{-1}$

$=\frac{\underbrace{1+1+....+1+1}_{2019}}{-1}=\frac{2019}{-1}=-2019$

2.

$\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+....+(x^n-1)}{x-1}\\ =\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x-1)+(x-1)(x+1)+(x-1)(x^2+x+1)+....+(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)}{x-1}$

$\lim\limits_{x\to 1}[1+(x+1)+(x^2+x+1)+....+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)]$

$=1+2+3+....+n=n(n+1):2$

Đúng(1)

PV

Phạm Văn Quang

8 tháng 1 2024 - olm

tính giới hạn lim(x→0)$\dfrac{ }{\dfrac{2\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+x+8}}{x}}$

=$\dfrac{a}{b}$

tính a-2b=?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 1 2024

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2\left(\sqrt[]{2x+1}-1\right)+2-\sqrt[3]{x^2+x+8}}{x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{2.2x}{\sqrt[]{2x+1}+1}-\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(x^2+x+8\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2+x+8}+4}}{x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{4}{\sqrt[]{2x+1}+1}-\dfrac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+x+8\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2+x+8}+4}\right)$

$=\dfrac{23}{12}$

Đúng(3)

PC

Pé Coldly

30 tháng 11 2023 - olm

Tính giới hạn sau:

1) $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1}{n^3}\left(1+2^2+...+\left(n-1\right)^2\right)$

2) $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1}{n}[\left(x+\dfrac{a}{n}\right)+\left(x+\dfrac{2a}{n}\right)+...+\left(x+\dfrac{\left(n-1\right)a}{n}\right)]$

3) $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1^3+2^3+...+n^3}{n^4}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2023

1.

Trước hết bạn nhớ công thức:

$1^2+2^2+....+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (cách cm ở đây: https://hoc24.vn/cau-hoi/tinh-tongs-122232n2.83618073020)

Áp vào bài:

$\lim\frac{1}{n^3}[1^2+2^2+....+(n-1)^2]=\lim \frac{1}{n^3}.\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}=\lim \frac{n(n-1)(2n-1)}{6n^3}$

$=\lim \frac{(n-1)(2n-1)}{6n^2}=\lim (\frac{n-1}{n}.\frac{2n-1}{6n})=\lim (1-\frac{1}{n})(\frac{1}{3}-\frac{1}{6n})$

$=1.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2023

2.

$\lim \frac{1}{n}\left[(x+\frac{a}{n})+(x+\frac{2a}{n})+...+(x.\frac{(n-1)a}{n}\right]$

$=\lim \frac{1}{n}\left[\underbrace{(x+x+...+x)}_{n-1}+\frac{a(1+2+...+n-1)}{n} \right]$

$=\lim \frac{1}{n}[(n-1)x+a(n-1)]=\lim \frac{n-1}{n}(x+a)=\lim (1-\frac{1}{n})(x+a)$

$=x+a$

Đúng(0)

JE

Julian Edward

27 tháng 1 2021

giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}=\dfrac{a}{b}$. tìm a,b biết a/b tối giản

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 1 2021

$\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+2x+1-5x-1\right)\left(x+\sqrt{4x-3}\right)}{\left(x^2-4x+3\right)\left(x+1+\sqrt{5x+1}\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x\left(x-3\right)\left(x+\sqrt{4x-3}\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1+\sqrt{5x+1}\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x\left(x+\sqrt{4x-3}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1+\sqrt{5x+1}\right)}=\dfrac{9}{8}$

Đúng(0)

MA

Minz Ank

27 tháng 1 2021

Mong thầy/cô giúp e bài e gửi trong tin nhắn ạ,e cần gấp.E cảm ơn ạ!

Đúng(0)

PV

Phạm Văn Tài

10 tháng 3 2020 - olm

1.lim($\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$)2.Tìm tất cả các giá trị của a sao cho lim$\frac{4^n+a.5^n}{\left(2a-1\right).5^n+2^n}$=13. Cho $a\in R$và lim($\sqrt{n^2+an+4}-n+1=5$).Tìm a4.Cho$Lim_{(x->2)}f\left(x\right)=5$. Tìm giới...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

TL

Tran Le Khanh Linh

10 tháng 3 2020

Đặt $\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=A$

$\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$\Leftrightarrow A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$

Đúng(0)

AT

ánh tuyết nguyễn

30 tháng 12 2022

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim\limits\dfrac{-2n+1}{n}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

YA

You are my sunshine

30 tháng 12 2022

a) $lim\dfrac{-2n+1}{n}=lim\dfrac{\dfrac{-2n}{n}+\dfrac{1}{n}}{\dfrac{n}{n}}=lim\dfrac{-2+\dfrac{1}{n}}{1}=\dfrac{lim\left(-2\right)+\dfrac{lim1}{n}}{lim1}=\dfrac{-2+0}{1}=-\dfrac{2}{1}=-2$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{9-\left(x+8\right)}{\left(x-1\right)\left(3+\sqrt{x+8}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(3+\sqrt{x+8}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{3+\sqrt{x+8}}=\dfrac{1}{3+\sqrt{1+8}}=\dfrac{1}{3+3}=\dfrac{1}{9}$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP