Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$ , $\left(Q\right):x-2y+z+8=0$ và $\left(R\right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $T=A{B}^2+\frac{144}{AC}$

A.  $72\sqrt[3]{3}$

B. 96.

C. 108.

D.  $72\sqrt[3]{4}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án C

Dễ thấy mặt phẳng (P) nằm giữa hai mặt phẳng (Q) và (R) ; ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau.

Trên mặt phẳng (P) lầy điểm M(1; 0; 0)

Gọi B’, C’, lần lượt là hình chiếu của A trên hai mặt phẳng (Q) và (R). Ta có :

Khi đó

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi