Question

[Pham Trong Bach]

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm $M\left(9;14\right),$ cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức $OA+OB+OC$ có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A.  $\left(0;9;0\right).$

B.  $\left(6;0;0\right).$

C.  $\left(0;0;6\right).$

D.  $\left(0;6;0\right).$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Do (P) cắt Ox; Oy; Oz lần luợt tại A,B, C.

Gọi A a ; 0 ; 0 ; B 0 ; b ; 0 ; C 0 ; 0 ; c   a ; b ; c > 0

Khi đó

A B C : x a + y b + z c = 1 ;   O A + O B + O C = a + b + c

(P) qua M 9 ; 1 ; 4 ⇒ 9 a + 1 b + 4 c = 1

Áp dụng BĐT: x + y + z a 2 x + b 2 y + c 2 z ≥ a + b + c 2

ta có: a + b + c 9 a + 1 b + 4 c ≥ 3 + 1 + 2 2 = 36

Do đó  O A + O B + O C = a + b + c ≥ 36

Dấu bằng xảy ra

⇔ 9 a 2 = 1 b 2 = 4 c 2 9 a + 1 b + 4 c = 1 ⇔ a = 18 ; b = 6 ; c = 12 ⇒ A B C : x 18 + y 6 + z 12 = 1.