Biết rằng ∫ x − 3 x 2 − 2 x 1 d x = a ln x − 1 b x − 1 ...

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 5 2018

Biết rằng ∫ x − 3 x 2 − 2 x + 1 d x = a ln x − 1 + b x − 1 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 5 2018

Đáp án A.

Ta có:

x − 3 x 2 − 2 x + 1 = x − 1 − 2 x − 1 2 = 1 x − 1 − 2 x − 1 2 ⇒ ∫ x − 3 x 2 − 2 x + 1 d x = ∫ 1 x − 1 − 2 x − 1 2 d x

Đúng(0)

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (3x^2-4x+1)^{-4}$

b) $y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}$

c) $y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)$

d) $y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}$

e) $y = x^{-7} - \ln (x^2-1)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:
a.

$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$

$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$

$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$

b.

$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$

$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$

$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$

c.

$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$

$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$

d.

$y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2$

$=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}$

e.

$y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}$

Đúng(3)

NV

Nguyễn Văn Trí

5 tháng 11 2023

Tính các nguyên hàm.

a)$\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C$ . Tìm 2A-3B.

b)$\int\dfrac{x^3-1}{x+1}$dx=$Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C$.Tính A-B+E

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NH

Ngọc Hưng

6 tháng 11 2023

a) $\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C$

$\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2$

b) $\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C$

$\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}$

Đúng(1)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}$

b) $y = \frac{2}{{3 - x}}$

c) $y = \sin 2x\cos x$

d) $y = {e^{ - 2x + 3}}$

e) $y = \ln (x + 1)$

f) $y = \ln ({e^x} + 1)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

3

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}$

Đúng(1)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 3 2018

Giải các bất phương trình sau:a) (2x − 7)ln(x + 1) > 0;b) (x − 5)(logx + 1) < 0;c) 2 log 3 2 x + 5 log 2 2 x + log 2 x – 2 ≥ 0d) ln(3 e x − 2) ≤...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2018

a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )

b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)

c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3 + 5 t 2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2

Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )

d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\log \left( {x + 1} \right) = 2;$

b) $2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;$

c) $\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;$

d) ${\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

a, ĐK: $x+1>0\Leftrightarrow x>-1$

$log\left(x+1\right)=2\\ \Leftrightarrow x+1=10^2\\ \Leftrightarrow x+1=100\\ \Leftrightarrow x=99\left(tm\right)$

b, ĐK: $\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>3$

$2log_4x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2-3x=4\\ \Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

c, ĐK: $x>1$

$lnx+ln\left(x-1\right)=ln4x\\ \Leftrightarrow ln\left[x\left(x-1\right)\right]-ln4x=0\\ \Leftrightarrow ln\left(\dfrac{x-1}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1}{4}=1\\ \Leftrightarrow x-1=4\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)$

d, ĐK: $\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2>0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>2$

$log_3\left(x^2-3x+2\right)=log_3\left(2x-4\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=2x-4\\ \Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

KD

Kyun Diệp

17 tháng 12 2018

Tìm giá trị NN của biểu thức A,B,C và giá trị LN của biểu thức D,E:

A=x^2-4x+1

B=4x^2+4x+11

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

D=5-8x-x^2

E=4x-x^2+1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TH

Thiên Hàn

17 tháng 12 2018

$A=x^2-4x+1$

$A=\left(x^2-4x+4\right)-3$

$A=\left(x-2\right)^2-3$

Vì $\left(x-2\right)^2\ge0$ với mọi x

$\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3$ với mọi x

$\Rightarrow Amin=-3\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11$

$B=\left(4x^2+4x+1\right)+10$

$B=\left(2x+1\right)^2+10$

Vì $\left(2x+1\right)^2\ge0$ với mọi x

$\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10$ với mọi x

$\Rightarrow Bmin=10\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$

$C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)$

$C=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]$

$C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)$

$C=\left(x^2+5x\right)^2-36$

Vì $\left(x^2+5x\right)^2\ge0$ với mọi x

$\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36$

$\Rightarrow Cmin=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0$

$\Rightarrow x\left(x+5\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.$

$D=5-8x-x^2$

$D=-\left(x^2+8x-5\right)$

$D=-\left(x^2+8x+16-16-5\right)$

$D=-\left(x^2+8x+16\right)+21$

$D=-\left(x+4\right)^2+21$

Vì $-\left(x+4\right)^2\le0$ với mọi x

$\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21$ với mọi x

$\Rightarrow Dmax=21\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1$

$E=-\left(x^2-4x-1\right)$

$E=-\left(x^2-4x+4-4-1\right)$

$E=-\left(x^2-4x+4\right)+5$

$E=-\left(x-2\right)^2+5$

Vì $-\left(x-2\right)^2\le0$ với mọi x

$\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5$ với mọi x

$\Rightarrow Emax=5\Leftrightarrow x=2$

Đúng(0)

DD

Đỗ Danh Gia Bảo

10 tháng 10 2021 - olm

Tính các tích phân sau: 1) 2 ln e e x dx  ; 2) 1 3 2 0 4 x dx  x  ; 3) /2 /4 1 tan dx x    ; 4) 1 0 x e dx  ; 5) 2 1 x xe dx    ; 6) 0 1 3 4 dx x    ; 7) 2 1 4 4 5 dx x x      ; 8) 2 0 ln 1 x dx x    (HD: 1 u x  ) ĐS: 1) 2 e ; 2) 16 7 5 3  ; 3) ln 2 ; 4) 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

NK

Nguyễn Kiều Hạnh

13 tháng 2 2020

Biết $\int_1^e\frac{1-\ln x}{\left(x+\ln x\right)^2}dx=\frac{1}{ae+b}$ với a, b$\in$ Z. Tính $a^2+b^2$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 2 2020

$I=\int\limits^e_1\frac{\frac{1-lnx}{x^2}}{\left(1+\frac{lnx}{x}\right)^2}dx$

Đặt $\frac{lnx}{x}=t\Rightarrow\left(\frac{1-lnx}{x^2}\right)dx=dt$

$\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{1}{e}}_0\frac{dt}{\left(1+t\right)^2}=-\frac{1}{1+t}|^{\frac{1}{e}}_0=\frac{1}{e+1}$

$\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^2+b^2=2$

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right);$

b) $B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$a,A=ln\left(\dfrac{x}{x-1}\right)+ln\left(\dfrac{x+1}{x}\right)-ln\left(x^2-1\right)\\ =ln\left(\dfrac{x}{x-1}\cdot\dfrac{x+1}{x}\right)-ln\left(x^2-1\right)\\ =ln\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)-ln\left(x^2-1\right)\\ =ln\left(\dfrac{x+1}{x-1}\cdot\dfrac{1}{x^2-1}\right)\\ =ln\left[\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\right]\\ =2ln\left(\dfrac{1}{x-1}\right)$

$b,21log_3\sqrt[3]{x}+log_3\left(9x^2\right)-log_3\left(9\right)\\ =7log_3\left(x\right)+log_3x^2+log_39-log_39\\ =7log_3x+2log_3x\\ =9log_3x$

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right);$

b) $B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a)

$\begin{array}{c}A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5} = {\log _{{3^{ - 1}}}}5 + 2{\log _{{3^2}}}{5^2} - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{5^{ - 1}}\\ = - {\log _3}5 + 2{\log _3}5 + 2{\log _3}5 = 3{\log _3}5\end{array}$

b) $B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4} = 2{\log _a}M + \frac{1}{2}.4{\log _a}M = 4{\log _a}M$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP