Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm $A\left(0;2;1\right);B\left(1;0;2\right);C\left(2;1;-3\right).$ Tập hợp các điểm thoã mãn $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=20$ là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.

A.  $R=\sqrt{2}$

B.  $R=\frac{\sqrt{6}}{2}$

C.  $R=\frac{\sqrt{6}}{3}$

D.  $R=2\sqrt{5}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

G(1;1;0) là trọng tâm tam giác ABC

Ta có G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ = 0 → .  

Khi đó M A 2 + M B 2 + M C 2 = M A ¯ 2 + M B ¯ 2 + M C ¯ 2

= M G ¯ + M A ¯ 2 + M G ¯ + G B ¯ 2 + M G ¯ + G C ¯ 2

⇔ 3 M B 2 + M G ¯ G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ + G A 2 + G B 2 + G C 2 = 20

M G 2 = 20 − G A 2 − G B 2 − G C 2 3 = 3 2

⇒ tâm G 1 ; 1 ; 0  và  R = 6 3 .