Question

[Pham Trong Bach]

Xét các mệnh đề sau

$\begin{array}{l}\left(1\right){\log }_2{\left(x-1\right)}^2+2{\log }_2\left(x+1\right)=6\\ \iff 2{\log }_2\left(x-1\right)+2{\log }_2\left(x+1\right)=6.\\ \left(2\right){\log }_2\left(x^2+1\right)\ge 1+{\log }_2\left|x\right|;\forall x\in ℝ\end{array}$ 

$\left(3\right)x^{\ln y}=y^{\ln x};\forall x>y>2.$

$$\begin{gathered} \left(4\right){{\log }_2}^2\left(2x\right)-4{\log }_{2}x-4=0 \\ \iff {{\log }_2}^{2}x-4{\log }_{2}x-3=0. \end{gathered}$$

Số mệnh đề đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Dựa vào giả thiết, ta thấy rằng:

  log 2 x − 1 2 + 2 log 2 x + 1 = 6 ⇔ 2 log 2 x − 1 + 2 log 2 x + 1 = 6 ⇒ 1   s a i .

x 2 + 1 ≥ 2 x ⇔ log 2 x 2 + 1 ≥ log 2 2 x = 1 + log 2 x ; ∀ x ∈ ℝ ⇒ 2   đ ú n g  

  x ln y = y ln x ; ∀ x > y > 2 ⇒ 3 đúng.

log 2 2 2 x − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ log 2 x + 1 2 − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ log 2 2 − 2 log 2 x − 3 = 0

⇒ 4  sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng