Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|=1.$ Tính giá trị của biểu thức  $P={\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}^2+{\left(\frac{z_2}{z_1}\right)}^2.$

A. P = 1 - i

B. P = -1 - i

C. P = -1

D. P = 1 + i

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Ta có  1 = z 1 - z 2 z 1 - z 2 = z 1 - z 2 z 1 - z 2 ¯ = z 1 2 + z 2 2 - z 1 z 2 + z 2 z 1 ⇔ z 1 z 2 + z 2 z 1 = 1 P = z 1 z 2 2 + z 2 z 1 2 = z 1 z 2 + z 2 z 1 2 - 2 = z 1 z 2 z 2 2 + z 2 z 1 z 1 2 2 - 2 = z 1 z 2 + z 2 z 1 2 - 2 = - 1 . .