Chứng minh: x y y x x - y x y = x - y với x > 0 và y

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 11 2019

Chứng minh: x y + y x x - y x y = ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 11 2019

Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh

Đúng(0)

SM

super man

25 tháng 1 2016 - olm

giúp mình với

cho x,y € Z .Hãy chứng minh rằng:

a,x-y>0 thì x>y

b,x>y thì x-y >0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

S

Sakura

25 tháng 1 2016

sorry vì tớ đang học lớp 5

Đúng(0)

NK

Nobita Kun

25 tháng 1 2016

a, x - y > 0

=> x - y + y > 0 + y

=> x > y (ĐPCM)

b, x > y

=> x - y > y - y

=> x - y > 0 (ĐPCM)

Đúng(0)

GK

Giao Khánh Linh

1 tháng 8 2019 - olm

Với x>=0, y>=0 . Chứng minh bất đẳng thức (√x+√y)^2 >= 2√[2(x+y)√xy]

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TC

Troll Channel

10 tháng 4 2018 - olm

Cho x,y,z > 0 và x^2+y^2-z^2 > 0. Chứng minh rằng x+y-z > 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

TT

Trương Tuyết Nga

25 tháng 10 2015 - olm

chứng minh: \(\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\)với x>0 và y>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TT

tèn tén ten

9 tháng 11 2016

Cho các số hữu tỉ x và y tùy ý. Chứng minh rằng:

a) Nếu x>y thì x-y>0

b) ngược lại, nếu x-y>0 thì x>y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NA

Nguyễn Anh Duy

9 tháng 11 2016

Giả sử \(x,y\in Q,x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d},a,b,c,d\in Z;b,d>0\)

a) Nếu \(x>y\), nghĩa là \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\). Ta có:

\(ad-bc>0.\) Vì \(b>0,d>0,bd>0\) nên

\(\frac{ad-bc}{b.d}>\frac{0}{b.d}=0\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}-\frac{b.c}{b.d}>0\\ \Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{d}>0,\)

tức là \(x-y>0\)

b) Ngược lại nếu \(x-y>0\), nghĩa là

\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}>0\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}-\frac{b.c}{b.d}>0\\ \Rightarrow\frac{a.d-b.c}{b.d}>\frac{0}{b.d}\\ \Rightarrow a.d-b.c>0\Rightarrow a.d>b.c\\ \Rightarrow\frac{a.d}{b.d}>\frac{b.c}{b,d}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

Tức là \(x>y\)

Đúng(0)

G

gh

23 tháng 10 2020 - olm

chứng minh đẳng thức sau

\(\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\times\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\)với x>0 và y>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

IA

I am➻Minh

23 tháng 10 2020

ta có:\(\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\cdot\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\)

vậy.....

Đúng(0)

NN

Nobi Nobita

23 tháng 10 2020

\(\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=x-y\)( đpcm )

Đúng(0)

LS

Lee Seung Hyun

10 tháng 4 2020

Chứng minh rằng :

với a>0,b>0, x>y>0 thì \(\left(a^x+b^x\right)^y< \left(a^y+b^y\right)^x\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 4 2020

Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{ln\left(a^t+b^t\right)}{t}\) với \(t>0\)

\(f'\left(t\right)=\frac{t.\frac{a^t.lna+b^t.lnb}{a^t+b^t}-ln\left(a^t+b^t\right)}{t^2}=\frac{a^tlna^t-a^tln\left(a^t+b^t\right)+b^tlnb^t-b^tln\left(a^t+b^t\right)}{\left(a^t+b^t\right)t^2}\)

\(=\frac{a^t.\left(lna^t-ln\left(a^t+b^t\right)\right)+b^t\left(lnb^t-ln\left(a^t+b^t\right)\right)}{\left(a^t+b^t\right)t^2}< 0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến \(\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(y\right)\Leftrightarrow x>y>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{ln\left(a^x+b^x\right)}{x}< \frac{ln\left(a^y+b^y\right)}{y}\)

\(\Leftrightarrow y.ln\left(a^x+b^x\right)< x.ln\left(a^y+b^y\right)\)

\(\Leftrightarrow ln\left(a^x+b^x\right)^y< ln\left(a^y+b^y\right)^x\)

\(\Leftrightarrow\left(a^x+b^x\right)^y< \left(a^y+b^y\right)^x\)

Đúng(0)

D

dothang

6 tháng 8 2017 - olm

chứng minh :với x>0 và y>0 ta có x<y =>\(\sqrt{x}\)<\(\sqrt{y}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NT

NGUYÊN THỊ MINH ANH

6 tháng 8 2017

Vì x>0 , y>0 nên \(x=\sqrt{x}^2\) \(y=\sqrt{y}^2\) Ta có :

\(x\le y\Leftrightarrow\sqrt{x}^2-\sqrt{y}^2\le0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\le0\)

Chia hai vế cho \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\ge0\)được \(\sqrt{x}-\sqrt{y}\le0\Leftrightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)

Đúng(0)

TN

Trần Nhã Trúc

21 tháng 8 2015 - olm

Cho x>=0, y>=0, z>=0. Chứng minh: (x+y)(y+z)(z+x) >=8xyz

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

OK

OoO Kún Chảnh OoO

21 tháng 8 2015

Xét hiệu: (x+y)(y+z)(z+x)-8xyz=0
(=) (x+y)>=2√xy
(y+z)>=2√yz
(z+x)>=2√zx
(=) (x+y)(y+z)(z+x)>=8√x^2 y^2 z^2
(=) (x+y)(y+z)(x+z)>=8|x| |y| |z|
(=) ( x+y)(y+z)(z+x)>= 8xyz

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hà Chi

25 tháng 4 2020 - olm

Chứng minh \(\sqrt{x}\)-\(\sqrt{y}\)>\(\sqrt{x-y}\)với x > 0; y > 0; x > y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP