Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đáp án C
Gọi I là trọng tâm tam giác ACD
H là trung điểm CD
Nối BI cắt AA’, ta được trọng tâm G của tứ diện
Xét mặt phẳng (ABH)
Ta có: I H A H = A ' H B H = 1 3
( A’ và I lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD)
⇒ A’I // AB
Ta lại có: A ' I A B = G A ' G A = I H A H = 1 3 ( áp dụng định lý ta lét)
⇒ GA = 3GA’

Đáp án A.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD => I ∈ ∆ và IA = IB = R
=> Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất ⇔ IB nhỏ nhất

a: Gọi giao điểm của AG với BC là E
Xét ΔABD có
G là trọng tâm
E là giao điểm của AG với BD
Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE
Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)
nên GM//ED
=>GM//BD
mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)
nên GM//(BCD)
b: Gọi giao của AH với BC là F
Xét ΔABC có
H là trọng tâm
F là giao điểm của AH với BC
Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF
Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
nên HG//FE
mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)
nên HG//(BCD)

Đáp án A.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD ⇒ I ∈ Δ và I A = I B = R
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất <=> IB nhỏ nhất
⇔ I B ⊥ Δ ⇔ I ≡ G ⇒ I A = I B = B G = a 3 3 = A G ⇒ V A B C D = 1 3 S B C D . A G = 1 3 . 1 2 . a . a 3 2 . a 3 3 = a 2 12
Đáp án: A