Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(-x^2+2x=t\Rightarrow0\le t\le1\)
\(\Rightarrow-t^2+t-3+m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t+3=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-t+3\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)
\(f\left(0\right)=3\) ; \(f\left(1\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{11}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4}\le f\left(t\right)\le3\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{11}{4}\le m\le3\)
\(x-4\sqrt{x+3}+m=0\)
\(\Leftrightarrow x+3-4\sqrt{x+3}-3+m=0\left(1\right)\)
\(đăt:\sqrt{x+3}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-4t-3=-m\left(2\right)\)
\(\left(1\right)-có-2ngo-phân-biệt\Leftrightarrow\left(2\right)có-2ngo-phân-biệt-thỏa:t\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=-3\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)min=\dfrac{-\Delta}{4a}=-7\Leftrightarrow t=2\)
\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)
\(t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow t^2-4t-3=-m\)
\(có-2nghiệm-pb-trên[0;\text{+∞})\)
\(xét-bảng-biến-thiên-củaf\left(t\right)=t^2-4t-3,trên[0;\text{+∞})\)
f(t) 0 2 +∞ -∞ -3 -7 -m -m t
dựa vào bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình f(t)
là số giao điểm của đường thẳng y=-m
\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)
Đáp án A
Tập xác định của hàm số: D = 0 ; 4
Ø Xét tử số, đặt g x = x x + x + 12
Em thấy g x > 0 ∀ x ∈ 0 ; 4 g ' x = 3 x 2 x + 1 2 x + 12 > 0 ⇒ g x là hàm dương và đồng biến trên [0;4]
Ø Xét mẫu số, xét h x = 5 − x + 4 − x
Em thấy h x > 0 ∀ x ∈ 0 ; 4 h ' x = − 1 2 5 − x + − 1 2 4 − x < 0
=> h(x) là hàm dương và nghịch biến trên [0;4]
=> 1 h x là hàm đồng biến trên [0;4] ⇒ y = g x . 1 h x là hàm đồng biến trên [0;4]
⇒ maxy = y 4 = 12 ; miny = y 0 = 2 15 − 4 3
Đáp án A
(*)
Đặt 
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình 
có nghiệm 
Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số 
Từ đó ta có kể quả thỏa mãn yêu cầu bài toán 
Để bất phương trình luôn có nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot5< 0\\1>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2< 20\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5}+1< x< 2\sqrt{5}+1\)
Đáp án đúng : A