Tổng các nghiệm của phương trình
x
−
1
2
.2
x
=
2
x
x
2
−
1
+
4
2
x
−
1
...
Đọc tiếp
Tổng các nghiệm của phương trình x − 1 2 .2 x = 2 x x 2 − 1 + 4 2 x − 1 − x 2 bằng
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Đáp án A
Phương trình đã cho tương đương
x − 1 2 .2 x = 2 x 3 − 2 x + 2.2 x − 4 x 2 ⇔ x 2 − 2 x − 1 2 x = 2 x x 2 − 2 x − 1 ⇔ x 2 − 2 x − 1 = 0 2 x = 2 x ⇔ x 1 + x 2 = 2 2 x − 2 x = 0 *
Đặt f x = 2 x − 2 x ; x ∈ 0 ; + ∞
Ta có:
f ' x = 2 x ln 2 − 2 ⇒ f ' ' x = 2 x ln 2 2 > 0 ; ∀ x ∈ 0 ; + ∞ → f ' x = 0
có nhiều nhất 1 nghiệm ⇒ f ' x = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm
Mà f 1 = f 2 = 0 ⇒ x = 0 x = 2 là nghiệm của phương trình
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4