Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện
lim n → ∞ 4 x 2 + 4 x + 3 - a x + b
Tính a - 2 b 2018 3 a 2 + a b 3 + b a 3
A. 0
B. 1
C. 2 2018
D. -1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+2x-3=0\) có nghiệm \(x=1\) nên giới hạn đã cho hữu hạn khi \(2x^2+ax+b=0\) cũng có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow2.1^2+a.1+b=0\Rightarrow a+b+2=0\Rightarrow b=-a-2\)
Thay vào:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2+ax-a-2}{x^2+2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x+2\right)+a\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x+2+a\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x+2+a}{x+3}=\dfrac{4+a}{4}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow4+a=3\Rightarrow a=-1\Rightarrow b=-a-2=-1\)
Nếu \(a\ne0\Rightarrow\lim\dfrac{an^3+bn^2+2n+4}{n^2+1}=\lim\dfrac{an+b+\dfrac{2}{n}+\dfrac{4}{n^2}}{1+\dfrac{1}{n}}=\infty\) ko thỏa mãn
\(\Rightarrow a=0\)
Khi đó: \(\lim\dfrac{bn^2+2n+4}{n^2+1}=\lim\dfrac{b+\dfrac{2}{n}+\dfrac{4}{n^2}}{1+\dfrac{1}{n^2}}=b\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow2a+b=1\)
Phân tích
4 x 2 + 4 x + 4 - a x + b = 4 x 2 + 4 x + 1 - 2 x + 1 + 2 x + 1 - a x + b = 4 x 2 + 4 x + 1 - 2 x + 1 + 2 - a x + 1 - b
Ta có
lim x → ∞ 4 x 2 + 4 x + 3 - 2 x + 1 = lim x → ∞ 2 4 x 2 + 4 x + 3 - 2 x + 1
Khi đó
lim x → ∞ 4 x 2 + 4 x + 3 - a x + b lim x → ∞ 2 - a x + 1 - b = 0 ⇔ 2 - a = 0 1 - b = 0 ⇔ a = 2 b = 1
Suy ra a - 2 b 2018 3 a 2 + a b 3 + b a 3 =0
Đáp án A