Biết rằng log 12 8 = a thì log 2 3 = 3 m a a n (với m , n ∈ Z ). Tính m...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 9 2019

Biết rằng log 12 8 = a thì log 2 3 = 3 + m a a + n (với m , n ∈ Z ). Tính m + n A. 4 B. – 2 C. 0 D. – 4 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 9 2019

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Hoạt động 3

Cho $m = {2^7};\,n = {2^3}$

a) Tính ${\log _2}\left( {mn} \right);{\log _2}m + {\log _2}n$ và so sánh các kết quả đó

b) Tính ${\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right);{\log _2}m - {\log _2}n$ và so sánh các kết quả đó

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: $log_2\left(mn\right)=log_2\left(2^7\cdot2^3\right)=7+3=10$

$log_2m+log_2n=log_22^7+log_22^3=7+3=10$

=>$log_2\left(mn\right)=log_2m+log_2n$

b: $log_2\left(\dfrac{m}{n}\right)=log_2\left(\dfrac{2^7}{2^3}\right)=7-3=4$

$log_2m-log_2n=log_22^7-log_22^3=7-3=4$

=>$log_2\left(\dfrac{m}{n}\right)=log_2m-log_2n$

Đúng(1)

NQ

Nguyễn Quốc Đạt

CTVVIP

14 tháng 8 2023

a) $\log_2\left(mn\right)=\log_2\left(2^7.2^3\right)=\log_22^{7+3}=\log_22^{10}=10.\log_22=10.1=10$

$\log_2m+\log_2n=\log_22^7+\log_22^3=7\log_22+3\log_22=7.1+3.1=7+3=10$

b) $\log_2\left(\dfrac{m}{n}\right)=\log_2\dfrac{2^7}{2^3}=\log_22^4=4.\log_22=4.1=4$

$\log_2m-\log_2n=\log_22^7-\log_22^3=7.\log_22-3\log_22=7.1-3.1=4$

Đúng(1)

PH

Phương Huỳnh

18 tháng 3 2018

Cho a,bc>1.Biết rằng biểu thức P= log_a(bc) +log_b(ac)+4log_c(ab) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi log_bc=n. Tính giá trị m+n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 3 2018

Lời giải:

Đặt $\left\{\begin{matrix} \log_ab=x\\ \log_bc=y\\ \log_ca=z\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \log_ba=\frac{1}{x}\\ \log_cb=\frac{1}{y}\\ \log_ac=\frac{1}{z}\end{matrix}\right. $. và $xyz=1$

Do $a,b,c>1\Rightarrow x,y,z>0$

Ta có:

$P=\log_a(bc)+\log_b(ac)+4\log_c(ab)$

$=\log_ab+\log_ac+\log_ba+\log_bc+4\log_ca+4\log_cb$

$=x+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+y+4z+\frac{4}{y}$

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{1}=2\\ y+\frac{4}{y}\geq 2\sqrt{4}=4\\ \frac{1}{z}+4z\geq 2\sqrt{4}=4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow P\geq 2+4+4=10$

$\Rightarrow m=10$

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\rightarrow x=1\\ y=\frac{4}{y}\rightarrow y=2\\ \frac{1}{z}=4z\rightarrow z=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ (thỏa mãn)

Suy ra $n=\log_bc=y=2$

$\Rightarrow m+n=12$

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8;$

b) $B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n}.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$a,A=log_23\cdot log_34\cdot log_45\cdot log_56\cdot log_67\cdot log_78\\ =log_28\\ =log_22^3\\ =3\\ b,B=log_22\cdot log_24...log_22^n\\ =log_22\cdot log_22^2...log_22^n\\ =1\cdot2\cdot...\cdot n\\ =n!$

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Cho M = 2⁵, N = 2³. Tính và so sánh:

a) ${\log _2}\left( {MN} \right)$ và ${\log _2}M + {\log _2}N;$

b) ${\log _2}\left( {\frac{M}{N}} \right)$ và ${\log _2}M - {\log _2}N.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

a: $log_2\left(M\cdot N\right)=log_2\left(2^5\cdot2^3\right)=log_2\left(2^8\right)=8$

$log_2M+log_2N=log_22^5+log_22^3=5+3=8$

=>$log_2\left(MN\right)=log_2M+log_2N$

b: $log_2\left(\dfrac{M}{N}\right)=log_2\left(\dfrac{2^5}{2^3}\right)=log_2\left(2^2\right)=2$

$log_2M-log_2N=log_22^5-log_22^3=5-3=2$

=>$log_2\left(\dfrac{M}{N}\right)=log_2M-log_2N$

Đúng(1)

TT

Thị Thanh Thảo Tô

11 tháng 8 2017

Với a,b >0,a khác 1 thỏa mãn log_ab=$\dfrac{b}{4}$ và log₂a=$\dfrac{16}{b}$.Tổng a+b bằng:

A.12 B.10 C.16 D.18

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 8 2017

Lời giải:

Ta có $\left\{\begin{matrix} \log_ab=\frac{b}{4}\\ \log_2a=\frac{16}{b}\end{matrix}\right.\Rightarrow 4=\log_2a.\log_ab=\log_2b$

$\Rightarrow b=16$.

$\log_2a=\frac{16}{b}=1\Rightarrow a=2$

Do đó $a+b=18$. Đáp án D.

Đúng(0)

LT

Lê Tờ Cờ

13 tháng 11 2017

em chưa có học

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 8 2017

Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n. ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 8 2017

Đáp án D.

Ta có

log 6125 7 = log 6125 + log 7 = log 7 2 . 125 + 1 2 log 7

= 5 2 log 7 + log 5 3 = 5 2 n + 3 log 5 = 5 2 n + 3 1 - log 2

= 5 2 n + 3 - 3 m .

Đúng(0)

RO

Rơ Ông Ha Nhiêm

15 tháng 12 2017

Câu 1: Tìm điểm M thuộc đò thị(c): $y= x^3-3x^2-2$ biết hệ số góc của tiếp tuyến với (c) tại M bằng 9 A.M(1;-6),M(-3;-2) B.M(-1;-6),M(3;-2) C.M(-1;-6),M(-3;-2) D.M(1;6),M(3;2) Câu 2: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+4$ biết tiếp tuyến song song với đt d:y= $3x-\frac{20}{3}$ là: A.y=3x+4;y=$3x-\frac{20}{3}$ B.y=3x-4;y=$3x-\frac{40}{3}$ C.y=3x+4 D.y=3x-4 Câu 3: có bao nhiêu giá trị...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 12 2017

Câu 1:

$y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x$

Gọi hoành độ của M là $x_M$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:

$f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9$

$\Leftrightarrow x_M=3$ hoặc $x_M=-1$

$\Rightarrow y_M=-2$ hoặc $y_M=-6$

Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)

Đáp án B

Câu 2:

Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:

$f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3$

Vì tt song song với $y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3$

$\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4$

Khi đó: PTTT là:

$\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.$ (đt 2 loại vì trùng )

Do đó $y=3x+4\Rightarrow $ đáp án A

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 12 2017

Câu 3:

PT hoành độ giao điểm:

$\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0$

$\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0$ (1)

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0$