Nếu
x
≥
0
thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
=
x
2
+
2
x
+
5
2
x
+
1
là: A. 2 B. 1 C.
3
2
...
Đọc tiếp
Nếu x ≥ 0 thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + 2 x + 5 2 x + 1 là:
A. 2
B. 1
C. 3 2
D. 5 2
Ta có: P = x 2 + 2 x + 5 2 x + 1 = x + 1 2 + 4 2 x + 1 = x + 1 2 + 2 x + 1
Vì x ≥ 0 ⇒ x + 1 > 0 ⇒ x + 1 2 > 0 ; 2 x + 1 > 0
Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số dương
x + 1 2 ; 2 x + 1 : x + 1 2 + 2 x + 1 ≥ 2 . x + 1 2 . 2 x + 1 = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi x = 1.