Question

[Pham Trong Bach]

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện |z $-$3 $-$4i| = $\sqrt{5}$ và biểu thức P =  ${\left|z+2\right|}^2-{\left|z-1\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|

A. |z| = 2 $\sqrt{5}$

B. |z| = 50

C. |z| =  $\sqrt{10}$

D. |z| =  $5\sqrt{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Đặt z = x + yi (x,y ∈ Z) => Tập hợp các điểm M là đường tròn (C) có tâm I(3;4), bán kính R =  5

Ta có 

Ta cần tìm P sao cho đương thẳng (∆) và đường tròn (C) có điểm chung ó d(I;( ∆))≤ R

Do đó maxP = 33. Dấu “=” xảy ra 

Vậy |z| =  5 2