Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x 2 2 x - y 1 = l o g 2 2 y 1 x 1 . Biết giá trị...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 8 2019

Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x 2 + 2 x - y + 1 = l o g 2 2 y + 1 x + 1 . Biết giá trị nhỏ nhất của P = e ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 8 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 5 2019

Cho 2 số thực không âm x , y thỏa mãn x + y = 1 . Giá trị lớn nhất của là : A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 5 2019

Đáp án đúng : B

Đúng(0)

TC

Trần Cao Sơn

9 tháng 8 2023 - olm

cho x,y là hai số thực không âm thỏa mãn (x+1)(y+1)=9. tính giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của biểu thức k= x^2+y^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

ND

Nguyễn Đức Trí

9 tháng 8 2023

$\left(x+1\right)\left(y+1\right)=9$

$\Rightarrow xy+x+y+1=9$

$\Rightarrow xy+x+y=8$

$\Rightarrow x+y=8-xy\left(1\right)$

$K=x^2+y^2$

$\Rightarrow K=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(8-xy\right)^2-2xy$

$\Rightarrow K=64-16xy+\left(xy\right)^2-2xy$

$\Rightarrow K=\left(xy\right)^2-18xy+64$

$\Rightarrow K=\left(xy\right)^2-18xy+81-17$

$\Rightarrow K=\left(xy-9\right)^2-17\ge-17\left(\left(xy-9\right)^2\ge0,\forall x;y\right)$

$\Rightarrow GTNN\left(K\right)=-17$

Đúng(2)

DT

Đào Trí Bình

9 tháng 8 2023

GTNN (K) = -17

Đúng(0)

KC

Ko cần bít

24 tháng 5 2019 - olm

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

$P=\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{2y^2+y+1}+\sqrt{2z^2+z+1}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

T

tth_new

24 tháng 5 2019

Em không chắc đâu nha!

Từ đề bài suy ra $0\le x;y;z\le1\Rightarrow x\left(1-x\right)\ge0\Rightarrow x\ge x^2$

Tương tự với y với z.Ta có:

$P=\sqrt{x^2+x^2+x+1}+\sqrt{y^2+y^2+y+1}+\sqrt{z^2+z^2+z+1}$

$\le\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{y^2+2y+1}+\sqrt{z^2+2z+1}$

$=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(z+1\right)^2}$

$=\left(x+y+z\right)+3=1+3=4$

Dấu "=" xảy ra khi (x;y;z) = (0;0;1) và các hoán vị của nó.

Vậy....

Đúng(0)

T

tth_new

24 tháng 5 2019

Em sai chỗ nào xin các anh/ chị chỉ rõ ra giúp ạ, chứ tk sai mà không góp ý thế em cũng không biết đường nào mà tránh cái lỗi sai tương tự đâu ạ! Em cảm ơn.

Đúng(0)

KN

Kiệt Nguyễn

18 tháng 12 2020 - olm

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{xyz+3}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TT

Thầy Tùng Dương

23 tháng 3 2023 - olm

Với các số thực không âm $x$ và $y$ thỏa mãn $x^2+y^2=4$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2 y$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TN

Trương Nhật Minh

23 tháng 3 2023

Ta có:

$P^2=\left(x+2y\right)^2=x^2+4xy+4y^2\\ =x^2+y^2+4xy+3y^2\ge x^2+y^2=4\\ \Rightarrow P_{min}=2\Leftrightarrow x=2;y=0$

Đs....

Đúng(4)

NV

Nguyễn Vương Phú

8 tháng 10 2021

Cho các số thực dương x , y thỏa mãn xy ≤ y − 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của G = (x^2 + y^2)/xy .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 10 2021

$y\ge1+xy\Rightarrow1\ge\dfrac{1}{y}+x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le4\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4$

$G=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{16x}\right)+\dfrac{15}{16}.\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{16xy}}+\dfrac{15}{16}.4=\dfrac{17}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vương Phú

7 tháng 10 2021

Cho các số thực dương x , y thỏa mãn xy ≤ y − 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của G = (x^2 + y^2)/xy .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

P

pro

5 tháng 2 2021

Cho các số thực không âm x y z thỏa mãn điều kiện xy + yz + xz = 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P = 10x^2 + 10y^2 + z^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2021

$4x^2+4y^2\ge8xy$

$16x^2+z^2\ge8zx$

$16y^2+z^2\ge8yz$

Cộng vế với vế:

$20x^2+20y^2+2z^2\ge8\left(xy+yz+zx\right)$

$\Leftrightarrow10x^2+10y^2+z^2\ge4$

Dấu "=" xảy ra khi $\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right)$

Đúng(4)

P

pro

5 tháng 2 2021

Em cảm ơn thầy ạ.

Đúng(0)

HS

Học Sinh Giỏi Anh

16 tháng 6 2019 - olm

$\text{Các số thực không âm x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện: x^2+ y^2+x^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6. \text{Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q=x+y+z}}$$\text{Các số thực không âm x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q=x+y+z}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

CV

cao van duc

16 tháng 6 2019

https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

Đúng(0)

CV

cao van duc

16 tháng 6 2019

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 3 2018

Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn x + y + z = 2. GTLN và GTNN của biểu thức P = 2 1 + x + 1 + y 2 + 1 + z 2 lần lượt là M và m. Giá trị M + m nằm trong khoảng nào dưới đây? A. (5;6) ...

Đọc tiếp