\(\left|2z-5\right|=z-1\)
Tập hợp các giá trị z thỏa mãn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 3 2018
Đặt 5x=4y=2z=k suy ra \(x=\frac{k}{5};y=\frac{k}{4};z=\frac{k}{2}\)
Ta có :
x-y+z=-18
\(\frac{k}{5}-\frac{k}{4}+\frac{k}{2}=-18\)
\(k.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)=-18\)
\(k.\frac{9}{20}=-18\)
k = -40 suy ra x = -8 ; y = -10 ; z = -20
Ta có:
\(A=\left(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}+\frac{5}{z}\right)^{2016}=\left(\frac{2}{-8}+\frac{5}{-40}+\frac{5}{-20}\right)^{2016}=\left(\frac{5}{-8}\right)^{2016}=0\)
28 tháng 11 2016
Ta có
\(\frac{x^3}{\left(y+z\right)\left(y+2z\right)}+\frac{y+z}{12}+\frac{y+2z}{18}\ge\frac{3x}{6}=\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\left(y+z\right)\left(y+2z\right)}\ge-\frac{y+z}{12}-\frac{y+2z}{18}+\frac{x}{2}=\frac{18x-7z-5y}{36}\)
Tương tự ta có
\(\frac{y^3}{\left(z+x\right)\left(z+2x\right)}\ge\frac{18y-7x-5z}{36}\)
\(\frac{z^3}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}\ge\frac{18z-7y-5x}{36}\)
Cộng vế theo vế ta được
\(A\ge\frac{18x-7z-5y}{36}+\frac{18y-7x-5z}{36}+\frac{18z-7y-5x}{36}\)
\(=\frac{x+y+z}{6}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{6}=\frac{3.2}{6}=1\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 2
1 tháng 9 2019
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x-2y+z}{y}=\frac{z-2x+y}{x}=\frac{x-2z+y}{z}=\frac{x-2y+z+z-2x+y+x-2z+y}{x+y+z}=0\)(vì x;y;z \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x-2y+z}{y}=0\\\frac{z-2x+y}{x}=0\\\frac{x-2z+y}{z}=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x-2y+z=0\\z-2x+y=0\\x-2z+y=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x+z=2y\\y+z=2x\\x+y=2z\end{cases}}\)
Khi đó, ta có: A = \(\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)+2020\)
=> A = \(\left(\frac{x+y}{x}\right)\left(\frac{y+z}{y}\right)\left(\frac{x+z}{z}\right)+2020\)
=> A = \(\frac{2z}{x}\cdot\frac{2x}{y}\cdot\frac{2y}{z}+2020\)
=> A = \(8+2020=2028\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
1.
Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)
\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản
\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
2.
Giả thiết tương đương:
\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)
Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)
Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)
18 tháng 10 2020
Vì xyz=1\(\Rightarrow x^2\left(y+z\right)\ge2x^2\sqrt{yz}=2x\sqrt{x}\)
Tương tự \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2=\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Đặt \(x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}=a;y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}=b;z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}=c\)
\(\Rightarrow x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9};y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9};z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{a}+\frac{4b+c-2a}{b}\right)\)
\(=\frac{2}{9}\text{ }\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\ge\frac{2}{9}\left(4.3+2-6\right)=2\)
Min P =2 khi và chỉ khi a=b=c khi va chỉ khi x=y=z=1
N
24 tháng 12 2018
\(\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
\(TH1:x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)\)
\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)
\(A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1\)
\(TH2:x+y+z\ne0\)
\(\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8\)
sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N
mà đề là x+y+z khác 0 -.-
Với 2z-5 > hoặc = 0 =>z > hoặc =5/2
=>2z-5=z-1
=>z=4 (thỏa mãn)
Với 2z-5<0 => z<5/2
=>-2z+5=z-1
=>3z=6
=>z=2 (thỏa mãn)
Vậy z={2;4}
Chắc chắn là 2 bởi vì giá trị tuyệt đối bằng 2 số nguyên âm và số nguyên âm