Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn
− 1 ; 2
A. max − 1 ; 2 y=11
B. max − 1 ; 2 y=10
C. max − 1 ; 2 y=15
D. max − 1 ; 2 y=6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2. Thay x = -2 vào hàm số y đã cho ta có giá trị nhỏ nhất là -2.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3. Thay x = 3 vào hàm số y đã cho ta có giá trị lớn nhất là 3.
Đáp án D
Với x ∈ − 2 ; 1 ta có
y = − x 2 + 2 ⇒ y ' = − 2 x ; y ' = 0 ⇔ x = 0.
Ta có y − 2 = − 2 ; y 0 = 2 ; y 1 = 1
Xét x ∈ 1 ; 3 ta có
y = x ⇒ y ' = 1 > 0.
Ta có y 3 = 3
Suy ra max − 2 ; 3 y = 3
Đáp án là C.
• Ta có: y , = 1 2 x + 1 - 1 2 3 - x , cho y , = 0 ⇔ x = 1 ∈ - 1 ; 3
• Tính được: y ( - 1 ) = 2 ; y ( 3 ) = 2 ; y ( 1 ) = 2 2
Vậy m a x y [ - 1 ; 3 ] = 2 2
a) 
f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ = 5
Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3
Vậy 
d) f(x) = | x 2 − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2 – 3x + 2.
Ta có:
g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2
Bảng biến thiên:
Vì
nên ta có đồ thị f(x) như sau:
Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132
e) 
f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T = f(π/2) = 1
Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2
Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2
g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔ 
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2
\(f'\left(x\right)=\frac{\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}}{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}\right)^3}>0;\forall x\in\left(0;4\right)\)
Mà f(x) liên tục trên [0;4] nên hàm số đồng biến trên [0;4]
\(\Rightarrow Maxf\left(x\right)_{\left[0;4\right]}=f\left(4\right)\)
YCBT \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>1\\f\left(4\right)\le3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>1\\\frac{4+m}{\sqrt{5}}\le3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow1< m< 3\sqrt{5}-4\)
Đáp án C