Khối chóp O.ABC có OB = OC =a, Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Đáp án B
Ta có A B 2 = A C 2 = a 2 + a 2 2 − 2 a . a 2 c o s 45 ° = a 2
⇒ A B = A C = a
Tam giác cân OBC có góc B O C ^ = 60 ° ⇒ đều
Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó O H ⊥ A B C
Ta có
A I = O I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 cos O I A ^ = − 1 3 ⇒ sin O I A ^ = 2 2 3 S I O A = 1 2 I O 2 sin O I A ^ = 1 2 O H . A I ⇒ O H = a 6 3 S A B C = 1 2 a 2 sin 60 ° = a 2 3 4
Thể tích khối tứ diện O.ABC là V = 1 3 O H . S A B C = 1 3 a 6 3 . a 2 3 4 = a 3 2 12

- Tam giác OBC vuông ở O và có đường cao OE nên:
1 O E 2 = 1 O B 2 + 1 O C 2 5
- Tam giác AOE vuông ở O và có đường cao OH nên:
1 O H = 1 O A 2 + 1 O E 2
Từ (5) và (6) suy ra

Chọn đáp án C
Ta có:
Diện tích tam giác OAB là:
Thể tích khối chóp O.ABC là: