Question

[Pham Trong Bach]

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC =a, $\widehat{ASB} ={60}^o$ , $\widehat{BSC} ={90}^o$, $\widehat{CSA} ={120}^o$Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho  $\frac{CN}{SC}=\frac{AM}{AB}$ Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{72}$

B. $V=\frac{5\sqrt{2}{a}^3}{72}$ 

C.  $V=\frac{5\sqrt{2}{a}^3}{432}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{432}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Ta có thể tích khối chóp S.ABC là

Theo đẳng thức trên ta có biểu diễn véctơ

Do đó

Dấu bằng đạt tại