Cho I ( m ) = ∫ 0 m 1 x 2 3 x 2 d x Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để e...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 10 2019

Cho I ( m ) = ∫ 0 m 1 x 2 + 3 x + 2 d x Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để e I ( m ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 10 2019

Đáp án C

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

25 tháng 8 2021

Cho phương trình: (3. 2^x. lg x - 12lg x - 2^x + 4)$\sqrt{5^x-m}$ = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 8 2021

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.$ và $5^x\ge m$ ($x>0$)

Xét (1):

$\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.$

$y=5^x$ đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm

Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:

TH1: (2) vô nghiệm $\Rightarrow m\le0$ (ko có số nguyên dương nào)

TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định

(2) có nghiệm $\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m$

Do $\sqrt[3]{10}>2$ nên bài toán thỏa mãn khi: $x_1< x_3< x_2$

$\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}$

$\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}$ (hơn 32 chút xíu)

$\Rightarrow$ $32-26+1$ giá trị nguyên

Đúng(0)

MC

MiMi -chan

5 tháng 5 2022

Câu 1: Gọi M là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $-x^2+\left(2m-3\right)x-m^2+m+20=0$ có hai nhgieemj trái dấu. Tổng tất cả các phần tử của M bằngA. 5 B. 4 C. 10 D. 15Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2022 để bất phương trình $x^2-8x+m+20\ge0$ nghiệm đúng với mọi x ϵ [5; 10]?A. 2027 B. 2028 C. 2062 D....

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 6 2023

1B

2A

Đúng(0)

ML

Minh Lê

23 tháng 8 2021

Cho hàm số $y=-2x^3+(2m-1)x^2-(m^2-1)x+2$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 8 2021

$y'=-6x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(m^2-1\right)$

Hàm có 2 cực trị khi:

$\Delta'=\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2-1\right)>0$

$\Rightarrow-2m^2-4m+7>0$

$\Rightarrow-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}$

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2017

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình cos 2 x + m + cos x = m có nghiệm thực? A. 2 B. 5 C. 3 D. 4...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2017

Đáp án C

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình lượng giác cơ bản, biện luận tìm tham số m

Lời giải:

Ta có:

Đặt khi đó

Giải (1) ta có có nghiệm

Giải (2) ta có có nghiệm

Kết hợp với ta được

là các giá trị cần tìm.

Đúng(0)

JV

Jack Viet

7 tháng 4 2021

Cho phương trình $m^2+m\left(x^2-3x-4-\sqrt{x+7}\right)-\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}=0$ ,với m là tham số.

Có tất cả bao nhiêu số nguyên tố m để phương trình có số nghiệm thực nhiều nhất ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 4 2021

ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow m^2+m\left(x^2-3x-4\right)-m\sqrt{x+7}-\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}=0$

$\Leftrightarrow m\left(x^2-3x-4+m\right)-\sqrt{x+7}\left(x^2-3x-4+m\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{x+7}\right)\left(x^2-3x-4+m\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{x+7}\left(1\right)\\m=-x^2+3x+4\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Với $m$ nguyên tố $\Rightarrow$ (1) luôn có đúng 1 nghiệm

Để pt có số nghiệm nhiều nhất $\Rightarrow$ (2) có 2 nghiệm pb

$\Rightarrow y=m$ cắt $y=-x^2+3x+4$ tại 2 điểm pb thỏa mãn $x\ge-7$

$\Rightarrow-66\le m\le\dfrac{25}{4}\Rightarrow m=\left\{2;3;5\right\}$

Đúng(2)

A

AllesKlar

14 tháng 5 2022

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{x^2+1}}\left(e^x-e^{-x}\right)$. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình $f\left(m-7\right)+f\left(\dfrac{12}{m+1}\right)< 0$ ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 5 2022

Lời giải:
Đặt $\sqrt{x^2+1}+x=a$ thì:
$f(a)=e^a-e^{\frac{1}{a}}$

$f'(a)=e^a+\frac{1}{a^2}.e^{\frac{1}{a}}>0$ với mọi $a$

Do đó hàm $f(a)$ là hàm đồng biến hay $f(x)$ là hàm đồng biến trên R
$\Rightarrow f(x)> f(0)=0$ với mọi $x>0$

$\Rightarrow f(\frac{12}{m+1})>0$ với $m$ nguyên dương

Do đó để $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})<0$ thì $f(m-7)<0$

$\Rightarrow m-7<0$

Mặt khác, dễ thấy: $f(x)+f(-x)=0$. Bây h xét:

$m=1$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-6)+f(6)=0$ (loại)

$m=2$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-5)+f(4)=f(4)-f(5)<0$ (chọn)

$m=3$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-4)+f(3)=f(3)-f(4)<0$ (chọn)

$m=4$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-3)+f(2,4)=f(2,4)-f(3)<0$ (chọn)

$m=5$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-2)+f(2)=0$ (loại)

$m=6$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-1)+f(12/7)>f(-1)+f(1)=0$ (loại)

Vậy có 3 số tm

Đúng(4)

A

AllesKlar

15 tháng 5 2022

sao ra được $e^{\dfrac{1}{a}}$ vậy ạ? Em không hiểu dòng này "Mặt khác, dễ thấy: $f(x)+f(-x)=0f(x)+f(-x)=0$ ."

Đúng(0)

K

Kinder

11 tháng 1 2022

Cho hàm số $y=\dfrac{x^3}{3}-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-1\right)x+1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 1 2022

$y'=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)$

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi $x>1$ ta luôn có:

$g\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\ge0$

$\Rightarrow\min\limits_{x>1}g\left(x\right)\ge0$

Do $a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=m-1$

TH1: $m-1\ge1\Rightarrow m\ge2$

$\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=f\left(m-1\right)=\left(m-1\right)^2-2\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)\ge0$

$\Rightarrow\left(m-1\right)\left(4-m\right)\ge0\Rightarrow1\le m\le4\Rightarrow2\le m\le4$

TH2: $m-1< 1\Rightarrow m< 2\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=m\ge0$

Vậy $0\le m\le4$

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh

24 tháng 12 2020

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để pt : $x^2-4\left|x\right|-m=0$ có 4 nghiệm phân biệt

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 12 2020

Đặt $\left|x\right|=t\ge0\Rightarrow t^2-4t-m=0$ (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4+m>0\\t_1+t_2=4>0\\t_1t_2=-m>0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow-4< m< 0\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1\right\}$

Đúng(2)

BD

Binh Dieu

5 tháng 8 2021

thank you

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 1 2017

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2 x + m = x − 1 có nghiệm duy nhất? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2...

Đọc tiếp