Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

$\mathit{A}\mathbf{.}\mathbf{ }d=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\mathit{B}\mathbf{.}\mathbf{ }d=\sqrt{3}$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }d=\frac{1}{3}$

$\mathbf{D}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{d}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). Ta luôn có BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi H ≡ A, khi đó  là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (-1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến  là x - y + z - 1 = 0

 Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là: