Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=3a;$ hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^0$ Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}.$

B.  $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}.$

C.  $\sqrt{3}{a}^3.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

                                

Vì (SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABCD) nên giao tuyến S A ⊥ A B C D  

Do AB, SB cùng vuông góc với giao tuyến BC của (ABCD) và (SBC) nên góc giữa hai mặt phẳng trên là góc:

S B A = 60 0 ⇒ S A = A B . sin 60 0 ⇒ S A = a 3 2  

Vậy:

V S . A B C = 1 3 S A . A B . B C = 1 3 a 3 2 . a .3 a 2 = a 3 3 4