Cho x, y là các số dương x y < 4 y - 1 . Giá trị nhỏ nhất của P = 6 2 x y x ln x 2 y...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 10 2017

Cho x, y là các số dương x y < 4 y - 1 . Giá trị nhỏ nhất của P = 6 2 x + y x + ln x + 2 y y ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 10 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 12 2019

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln x 2 + y . Tính giá trị nhỏ nhất của P = x + y. ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 12 2019

Đáp án B

Ta có ln x y = ln x + ln y ≥ ln x 2 + y

⇔ x y ≥ x 2 + y ⇔ y x - 1 ≥ x 2

Vì x = 1 không thỏa và y > 0 => x > 1

⇒ P = x y ≥ x 2 x - 1 + x = f x

X é t h à m s ố f x = x 2 x - 1 + x v ớ i x > 1

⇒ f ' x = x 2 - 2 x x - 1 2 + x = 2 x 2 - 4 x + 1 x - 1 2

⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 2 + 2 2 v ì x > 1

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra

⇒ M i n P = M i n x > 1 f x = f 1 = 3 + 2 2 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 9 2019

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln x 2 + y Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y A. 6 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 9 2019

Đúng(0)

HN

Hoàng Nga Thi

25 tháng 11 2015 - olm

x,y là các số dương thỏa mãn: x+ 1/y <= 1 tìm giá trị nhỏ nhất của A= x/y +y/x
x,y là các số dương thỏa mãn: x+ 1/y <= 1 tìm giá trị nhỏ nhất của A= 19x/y +35y/x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

阮芳草

5 tháng 7 2018 - olm

Cho x và y là các số dương thỏa mãn: x + 1/y =< 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x/y + y/x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AH

Ashshin HTN

5 tháng 7 2018

Bánh mì phải có patê
Làm trai phải có máu dê trong người!!!

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 1 2018

Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn l n x + l n y ≥ l n ( x 2 + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của A. P = 6 B. P = 3 + 2 2 C. P = 2 + 3 2 D. P = 17 + 3 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 1 2018

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Minh

26 tháng 3 2022

Cho các số thực dương x y , thỏa mãn xy = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x^2 + y^2 + 6)/(x + y)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 3 2022

\(P=\dfrac{x^2+y^2+6}{x+y}=\dfrac{x^2+y^2+2xy+4}{x+y}=\dfrac{\left(x+y\right)^2+4}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\)

\(P\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\dfrac{4}{x+y}}=4\)

\(P_{min}=4\) khi \(x=y=1\)

Đúng(2)

GK

Giao Khánh Linh

11 tháng 11 2019 - olm

Cho x,y là các số dương thỏa mãn: x+y=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

L

lili

11 tháng 11 2019

Ko khó nếu bạn bt BĐT này

Áp dụng BĐT mincopxki

=> M >= căn [(x+y)^2+(1/x+1/y)^2]

=> M >= căn {4^2+[4/(x+y)]^2} áp dụng cauchy schwarz

=> M >= căn {16+1} do x+y=4

=> M >= căn 17

''='' xảy ra <=> x=y; x+y=4

<=> x=y=2 và M min = căn 17.

Đúng(0)

PN

phạm ngọc linh

10 tháng 2 2019 - olm

1. cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y < (h) = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= \(\frac{1}{x^3+3xy^2}\)+\(\frac{1}{y^3+3x^2y}\)

2. a phân tích thành nhân tử (x+y)^2-(x+y)-6

b tìm các cặp giá trị (x;y) nguyên thỏa mãn phương trình sau:

2x^2 -x(2y-1)=y+12

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PV

Pham Van Hung

10 tháng 2 2019

1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)

(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)

\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

PT

phạm thanh nga

13 tháng 1 2020 - olm

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y<=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left(\frac{1}{X} +\frac{1}{Y}\right).\sqrt{1+X^2Y^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

C

coolkid

13 tháng 1 2020

\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)

\(\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\)

\(\ge2\sqrt{2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4}}=\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra tai x=y=1/2

Đúng(0)

MT

Minh Triều

30 tháng 9 2015 - olm

Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: x + y = căn bậc 2 của 10
Tìm giá trị của x và y để biểu thức: P = (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

TT

Trần Thị Loan

1 tháng 10 2015

P = x⁴.y⁴+ x⁴+ y⁴+ 1

Ta có: x²+ y²= (x + y)²- 2xy = 10 - 2xy => x⁴+ y⁴= (x²+ y²)² - 2x²y² = (10 - 2xy)² - 2(xy)² = 100 - 40xy + 2(xy)²

=> P = (xy)⁴ + 2(xy)² - 40xy + 101 = [(xy)⁴ - 8(xy)²+ 16] + 10.[(xy)² - 4xy + 4] + 45 = [(xy)² - 4]²+ 10.(xy - 2)² + 45

=> P > 45

Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2

Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y² = 2 => y²- \(\sqrt{10}\).y + 2 = 0

\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

vậy P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\); \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

Đúng(0)

MT

Miki Thảo

30 tháng 9 2015

hok giỏi nhưng cx có bài bế tắc chứ bộ đâu fai hok giỏi nhất thiết là cái gì cx biết đâu

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP