Cm D là số chính phương D=111....11444...44+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2015
a+b+1 = 111..11(2n) +444...44(n) + 1 =111...11(n).10n + 111...11(n) +4.111..11(n) +1
= 111...11(n).(10n-1) +6.111..11(n) +1
= 333...332(n) +2.333...33(n) +1 = ( 333.....3(n)+1)2 dpcm
HT
9 tháng 3 2015
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
9 tháng 3 2015
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
16 tháng 8 2019
Đặt 11...1(n chữ số 1)=a
Thì 9a+1=10n
\(\Rightarrow M=...\)
\(=a.\left(9a+1\right)+a+4a+1\)
\(=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)
26 tháng 7 2020
Đặt \(\overline{111......1}=a\left(n-chu-so-1\right)\) Khi đó \(10^n=9a+1\)
\(D=\overline{1111.....1}-\overline{8888.....8}+1\)
\(=a\cdot10^n+8a+1=a\left(9a+1\right)+a-8a+1=9a^2-6a+1\)
\(=\left(3a-1\right)^2=\left(33333.....33\right)^2\left(n-chu-so-3\right)\)
Vậy ta có đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)
Ta có:
\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)
\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)
Ta có:
\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)
\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)
\(=(3t+3)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
Có bao nhiêu chữ số 1, bao nhiêu chữ số 4 trong D bạn chưa đề cập thì không thể cm $D$ chính phương được.