tính tổng sau
\(\frac{1}{1+2}\)+\(\frac{1}{1+2+3}\)+.........+\(\frac{1}{1+2+....+2009}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2015
\(C=\frac{\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}}{\frac{5}{2008}-\frac{5}{2009}-\frac{5}{2010}}+\frac{\frac{2}{2007}-\frac{2}{2008}-\frac{2}{2009}}{\frac{3}{2007}-\frac{3}{2008}-\frac{3}{2009}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}}{5.\left(\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\right)}+\frac{2.\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)}{3.\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)}\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{13}{15}\)
8 tháng 1 2019
Gọi \(S=\frac{2009}{1}+\frac{2008}{2}+...+\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow S=\frac{2010-1}{1}+\frac{2010-2}{2}+...+\frac{2010-2009}{2009}\)
\(\Rightarrow S=2010-1+\frac{2010}{2}-1+...+\frac{2010}{2009}-1\)
\(\Rightarrow S=2010+\frac{2010}{2}+...+\frac{2010}{2009}-\left(1+1+..+1\right)\)
\(\Rightarrow S=2010+\frac{2010}{2}+...+\frac{2010}{2009}-2009\)
\(\Rightarrow S=\frac{2010}{2}+\frac{2010}{3}+...+\frac{2010}{2009}+1\)
\(\Rightarrow S=\frac{2010}{2}+\frac{2010}{3}+..+\frac{2010}{2009}+\frac{2010}{2010}\)
\(\Rightarrow S=2010\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)\)
Khi đó \(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}}{2010\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)}=\frac{1}{2010}\)
1 tháng 5 2016
2008 + 2007/2 + 2006/3 + 2005/4 + ... + 2/2007 + 1/2008
2009-1/1 + 2009-2/2 + 2009-3/3 + 2009-4/4 + ... + 2009-2007/2007 + 2009-2008/2008
2009 - 1 + 2009/2 - 1 + 2009/3 - 1 + 2009/4 - 1 + ... + 2009/2007 - 1 + 2009/2008 - 1
2009 + 2009.(1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2007 + 1/2008 ) - ( 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 )
2009 + 2009.( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2007 + 1/2008 ) - 2008
1 + 2009.( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2007 + 1/2008 )
2009.( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2007 + 1/2008 + 1/2009 )
=> giá trị của biểu thức trên là 2009
NT
14 tháng 8 2018
câu hỏi hay......nhưng tui xin nhường cho các bn khác
Hãy tích đúng cho tui nha
THANKS
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
17 tháng 6 2021
Tổng quát: \(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=1+\frac{\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}=1+\frac{1}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\left(1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)^2=\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2\)
\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\left|1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right|=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng ta được:
\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}}\)
\(=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(=2008+\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\)
\(=2008\frac{502}{1005}\)
15 tháng 4 2017
Ta có: A=\(\frac{1}{2011}+\frac{2}{2010}+\frac{3}{2009}+...+\frac{2009}{3}+\frac{2010}{2}+\frac{2011}{1}\)
=> A=\(\frac{2012-2011}{2011}+\frac{2012-2010}{2010}+...+\frac{2012-2}{2}+\frac{2012-1}{1}\)
=>A=\(\frac{2012}{2011}-1+\frac{2012}{2010}-1+...+\frac{2012}{2}-1+2012-1\)
=>A=\(2012\cdot\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{2}\right)+1\)
=> A= \(2012\cdot\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+...+\frac{1}{2}\right)\)
ko biết có đúng hay ko nựa sai thì bỏ qua nha ^^
\(\frac{1}{2}\)