Question

[Pham Trong Bach]

Tìm m để phương trình

$$\begin{gathered} 3{\log }_{27}\left(2x^2-x+2m-4m^2\right) \\ +{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0 \end{gathered}$$

có hai nghiệm $x_1;x_2$ sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2>1$

A.  $\left\{\begin{array}{l}-1<m\le 0\\ \frac{2}{5}<m<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

B.  $\left\{\begin{array}{l}-1\le m<0\\ \frac{2}{5}<m<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

C.  $\left\{\begin{array}{l}-1<m<0\\ \frac{2}{5}<m<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

D.  $\left\{\begin{array}{l}-1<m<0\\ \frac{2}{5}\le m<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có: 

3 log 27 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 + log 1 3 x 2 + m x - 2 m 2 = 0 ⇔ log 3 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = log 3 x 2 + m x - 2 m 2 ⇔ x 2 + m x - 2 m 2 > 0 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = x 2 + m x - 2 m 2 ⇔ x 2 + m x - 2 m 2 > 0 x 2 - m + 1 x + 2 m - 2 m 2 = 0 ⇔ x = m x = 1 - m

Phương trình đã cho có hai nghiệm  x 1 ; x 2  thỏa mãn  x 1 2 + x 2 2 > 1

Đáp án C