Cho A=1+2+22 +23 +...+298 +299. Chứng tỏ rằng A...
Đọc tiếp
Cho A=1+2+22 +23 +...+298 +299. Chứng tỏ rằng A : 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
KV
19 tháng 12 2023
Số số hạng của A:
60 - 1 + 1 = 60 (số)
Do 60 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 1.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
NN
2
BD
5 tháng 8 2023
\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+....-2^3+2^2-2+1\\ A=\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)-\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\)
Gọi \(\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\)là B
\(B=\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\\ 2B=2^{102}+2^{100}+.....+2^2\\ 2B-B=\left(2^{102}+2^{100}+.....+2^2\right)-\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\\ B=2^{102}-2\)
Gọi \(\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\) là C
\(C=\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\\ 2C=2^{101}+2^{99}+....+2\\ 2C-C=\left(2^{101}+2^{99}+9^{97}+...+2\right)-\left(2^{99}+9^{97}+...+1\right)\\ C=2^{101}-1\)
\(A=B+C\\ =>A=2^{102}-2+2^{101}-1\\ A=2^{101}\left(2+1\right)-3\\ A=2^{101}\cdot3-3\\ A=3\cdot\left(2^{101}-1\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
5 tháng 8 2023
\(\dfrac{1}{2}A=2^{99}-2^{98}+...-1+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A-\dfrac{1}{2}A=2^{100}-\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A=2^{101}-1\)
2 tháng 10 2021
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{50}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{51}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{51}-1-2-2^2-...-2^{50}=2^{51}-1\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow2B=3B-B=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
c) \(C=5+5^2+...+5^{30}\)
\(\Rightarrow5C=5^2+5^3+...+5^{31}\)
\(\Rightarrow4C=5C-C=5^2+5^3+...+5^{31}-5-5^2-...-5^{30}=5^{31}-5\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{31}-5}{4}\)
d) \(D=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)
\(\Rightarrow2D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow3D=2D+D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
25 tháng 8 2023
\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99}\)
\(\Rightarrow A=\left(2^0+2^1\right)+2^2\left(2^0+2^1\right)+...+2^{98}\left(2^0+2^1\right)\)
\(\Rightarrow A=3+2^2.3+...+2^{98}.3\)
\(\Rightarrow A=3.\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\)
ML
12 tháng 7 2015
a/
\(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)=\left(5a+b+2c-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)=-\left(a-b+c\right)^2\le0\)
b/
Q(x) = 0 với mọi x, suy ra các điều sau:
\(\Rightarrow Q\left(0\right)=c=0\); \(Q\left(1\right)=a+b+c=a+b=0\); \(Q\left(-1\right)=a-b+c=a-b=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\text{ và }\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow2a=0\text{ và }2b=0\Leftrightarrow a=b=0\)
Vậy \(a=b=c=0\)
CM
15 tháng 6 2017
Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Ta có n(n + 1) ⋮ 2 vì n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Mà 1 không chia hết cho 2
Do đó n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2.
25 tháng 7 2018
\(1;a,942^{60}-351^{37}\)
\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)
\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)
\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)
\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)
\(2;5n-n=4n⋮4\)
20 tháng 11 2018
\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}\\\)
\(A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)
\(A=\left(1+3\right).\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)
\(A=4.\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)
Suy ra : \(A⋮4\)
Ta có :A= 1+2+2^2+2^3+...+2^98+2^99
Suy ra:A=(1+2)+(2^2+2^3)+...+(2^98+2^99)
Suy ra:A=3+2^2.(1+2)+...+2^98.(1+2)
Suy ra:A= 1.3 + 2^2.3 +...+ 2^98.3
Suy ra:A=3.(1+2^2+...+2^98)
Suy ra: A chia hết cho 3
Vậy...
giúp tớ với