Cho 3 đường tròn \(\left(O

HT

Hà Thị Vân Anh

7 tháng 1 2016 - olm

Cho 3 đường tròn $\left(O_1\right);\left(O_2\right);\left(O_3\right)$ , cđường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại I, đường tròn (O2) và (O3) tiếp xúc trong tại M1, đường tròn (O1) và (O3) tiếp xúc trong tạo M2. Kẻ tiếp tuyến của (O1) tại I, cắt đường tròn (O3) tại A và A1. AM1 cắt (O3) tại N1, AM2 cắt đường tròn (O2) tại N2a. chứng minh tứ giác M1N1N2M2 nội tiếpb. chứng minh O3A vuông góc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KN

Khiêm Nguyễn Gia

2 tháng 1 2024 - olm

Cho các đường tròn $\left(O_1;R_1\right)$ và $\left(O_2;R_2\right)$ tiếp xúc trong tại $P$ $\left(R_2>R_1\right)$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $\left(O_1\right)$ cắt $\left(O_2\right)$ tại $B$ và $C$. Chứng minh rằng: $PA$ là tia phân giác của $\widehat{BPC}$.

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

2 tháng 1 2024

Gọi Q là giao điểm của PA và (O₂). Do $\widehat{O_1AP}=\widehat{O_1PA}=\widehat{O_2PQ}=\widehat{O_2QP}$ nên O₁A//O₂Q

Mặt khác, $BC\perp O_1A$ (vì BC là tiếp tuyến tại A của (O₁) nên $BC\perp O_2Q$

$\Rightarrow$ Q là điểm chính giữa của cung nhỏ BC

$\Rightarrow$ PQ là tia phân giác $\widehat{BPC}$ $\Rightarrow$ đpcm

Đúng(1)

KN

Khiêm Nguyễn Gia

2 tháng 1 2024

Cho các đường tròn $\left(O_1;R_1\right)$ và $\left(O_2;R_2\right)$ tiếp xúc trong tại $P$ $\left(R_2>R_1\right)$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $\left(O_1\right)$ cắt $\left(O_2\right)$ tại $B$ và $C$. Chứng minh rằng: $PA$ là tia phân giác của góc $BPC$.

#Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

20 tháng 3 2021 - olm

Cho đường tròn $\left(O_1\right)$ tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $A$. Đường kính $AB$ của đường tròn $(O)$ cắt đường tròn $\left(O_1\right)$ tại điểm thứ hai $C$ khác $A$. Từ $B$ vẽ tiếp tuyến $BP$ với đường tròn $\left(O_1\right)$ cắt đường tròn $\left(O\right)$ tại $Q$. Chứng minh $AP$ là tia phân giác của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

NT

Nguyễn Thị Phương Anh

15 tháng 12 2021

có góc AQB= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) Hay góc AQP=90 độ => góc QAP= 90 độ- góc QPA=90 độ-1/2sđ cung AP

có góc APC= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O1)=> góc PAC=90 độ - góc PCA=90 độ - 1/2sđ cung AP

Vì vậy góc QAP= góc PAC hay AP là tia phân giác của góc QAB

Đúng(0)

PY

Phạm Yến Nhi

15 tháng 12 2021

Ta có: góc BQA =90^o (góc nội tiếp chắn nửa (O))

Xét Δ PQA vuông tại Q có: góc QAP + góc QPA =90^o ⇒ góc QAP=90^o- góc QPA

Mà góc QPA =1/2 sđ cung PA ( góc QPA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến cà dây cung chắn cung AP của (O1))

⇒góc QAP=90^o- 1/2 sđ cung PA (1)

Xét ΔCPA vuông tại P ( vì góc CPA là góc nội tiếp chắn nửa (O1)) có

góc PCA + góc PAC =90^o⇒góc PAC =90^o-góc PCA

mà góc PCA =1/2 sđ cung PA ( góc nội tiếp chắn cung PA )

⇒góc PAC= 90^o-1/2 sđ cung PA (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc QAP=góc PAC ⇒ AP là tia phân giác của góc QAB

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

20 tháng 3 2021 - olm

Cho hai đường tròn tâm $O_1,O_2$ tiếp xúc ngoài nhau tại $A$. Trên đường tròn $\left(O_1\right)$ lấy hai điểm $B$, $C$ phân biệt khác $A$. Các đường thẳng $BA$, $CA$ cắt đường tròn $\left(O_2\right)$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh $PQ$//$BC$.

#Toán lớp 9

9

TX

Trần Xuân Tài

15 tháng 12 2021

ta có : Góc CAB = GÓc PQG ( 2 góc đối đỉnh ) . theo tính chất của góc nt , taco : Góc CBA = 1/2 cung AC . Góc APQ = 1/2 sd AQ(1) . theo t/c của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ta có ; GÓC CBA = 1/2 cung AC . APQ + 1/2 sđ AQ ( 2) . TỪ (1) , ( 2 ) => GÓC CBA = APQ . mà 2 góc này ở vị trí soletrong = > BC song song với QP

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trọng Trung

15 tháng 12 2021

xAC=QAy(hai góc đối đỉnh)

theo tính chất của 2 góc được tạo bởi tia tiếp tuyến

=> xAC=1/2sđ cung AC,QAy=1/2sđ cungAQ(1)

theo tính chất của góc nội tiếp,ta có

=> ABC=1/2 sđ cung AC,APQ=1/2sđ cung AQ(2)

từ (1),(2)=> ABC=APQ

=> QP//BC

Đúng(0)

OI

o0o I am a studious person o0o

6 tháng 5 2017 - olm

Cho 2 đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với 2 đường tròn $\left(O_1\right)$và $\left(O_2\right)$về phía nửa mặt phẳng bờ $O_1;O_2$ chưa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E , F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF và cắt $\left(O_1\right),\left(O_2\right)$theo thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I . CMR : a ) IA...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LV

Lầy Văn Lội

6 tháng 5 2017

a) kéo dài O₁E,O₂F cắt CD ở M và N

b) góc BFI + góc BEI =180

c) gọi AB cắt EF ở K

bằng đồng dạng ta chứng minh được KE=KF=KB.KA(đpcm)

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $M$ là điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($M$ khác $A$ và $B$). Kẻ $MH\perp AB$ $\left(H\in AB\right)$. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn $(O)$, vẽ hai nửa đường tròn tâm $O_1$ đường kính $AH$ và tâm $O_2$ đường kính $BH$. $MA$ và $MB$ cắt hai nửa đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$ lần lượt tại $P$ và $Q$. a)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

22

H

Hậu

1 tháng 2 2022

Đúng(0)

NN

Ngô Nhật Hạ

21 tháng 2 2022

a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O₁) , (O₂) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.

Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên \widehat{MPQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{MBH}\left(=\dfrac{\stackrel\frown{HQ}}{2}\right)MPQ=MHQ=MBH(=2HQ⌢), do đó APQB là tứ giác nội tiếp.

c) Ta có \widehat{O_1PA}=\widehat{PAO_1}=90^o-\widehat{HMP}=90^o-\widehat{MPQ}O1PA=PAO1=90o−HMP=90o−MPQ

\Rightarrow\widehat{O_1PA}+\widehat{MPQ}=90^o\Rightarrow\widehat{O_1PQ}=90^o⇒O1PA+MPQ=90o⇒O1PQ=90o nên PQ tiếp xúc nửa đường tròn (O₁) tại P.

Tương tự , PQ tiếp xúc (O₂) tại Q hay PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O₁) và (O₂)

Đúng(0)

KV

Khương Vũ Phương Anh

17 tháng 9 2017 - olm

Cho 2 dường tròn (O₁,5cm) và (O₂,2cm) nằm ngoài nhau. 1 tiếp tuyền chung ngoài AB của 2 đường tròn, $A\in(O_1),B\in\left(O_2\right)$ và 1 tiếp tuyến chung trong CD của 2 đường tròn, $C\in\left(O_1\right),D\in\left(O_2\right)$. Tính độ dài đoạn nối tâm O₁O₂ biết AB=1,5 CD

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

18 tháng 9 2017

Đường tròn c: Đường tròn với tâm O1 và bán kính 5 Đường tròn d: Đường tròn với tâm O2 và bán kính 2 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [O1, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [O2, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O1, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [O2, D] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [O1, O2] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [O2, H] O1 = (2.46, 0.9) O1 = (2.46, 0.9) O1 = (2.46, 0.9) O2 = (14, 2.1) O2 = (14, 2.1) O2 = (14, 2.1) Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm H: Giao điểm đường của r, l Điểm H: Giao điểm đường của r, l Điểm H: Giao điểm đường của r, l

Gọi giao điểm của O₁O₂ và CD là I.

Ta thấy rằng $\Delta O_1CI\sim\Delta O_2DI$ theo tỉ số đồng dạng là $k=\frac{O_1C}{O_2D}=\frac{5}{2}$

Đặt $ID=2x\left(cm\right)\Rightarrow IC=5x\Rightarrow CD=7x\Rightarrow AB=1,5.7x=10,5x$

Theo Pitago ta cũng có $O_1I=\sqrt{25x^2+25};O_2I=\sqrt{4x^2+4}\left(1\right)$

Xét hình thang vuông ABO₂O₁ , kẻ O₂H vuông góc với AO₁ , ta tính được $HO_1=5-2=3\left(cm\right)$

Vậy thì $O_1O_2^2=O_2H^2+HO_1^2\Rightarrow O_1O_2=\sqrt{110,25x^2+9}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{110,25x^2+9}=\sqrt{25x^2+25}+\sqrt{4x^2+4}$

$\Leftrightarrow\sqrt{110,25x^2+9}=5\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+1}$

$\Leftrightarrow\sqrt{110,25x^2+9}=7\sqrt{x^2+1}$

$\Leftrightarrow110,25x^2+9=49x^2+49$

$\Leftrightarrow x^2=\frac{32}{49}\Rightarrow O_1O_2=7.\sqrt{\frac{32}{49}+1}=9\left(cm\right)$

Vậy O₁O₂ = 9 cm.

Đúng(0)

HH

hh hh

25 tháng 1 2017 - olm

cho AB=18 cm. C$\in$AB: AC=6 cmtrên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn $\left(O_1;\frac{AC}{2}\right)$và nửa đường tròn $\left(O_2;\frac{BC}{2}\right)$. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MK ($\left(M\in\left(O_1\right)\right)$;$\left(K\in\left(O_2\right)\right)$ ) AM cắt BK ở I; MK cắt đường tròn $\left(O;\frac{AB}{2}\right)$ở E;D. Chứng minh:a)$CI⊥AB$b)Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HP

Hoàng Phúc

4 tháng 11 2016 - olm

Cho 2 đường tròn $\left(O_1;R_1\right)$ và $\left(O_2;R_2\right)$ tiếp xúc ngoài với nhau tại A,với $R_1=3;R_2=5$ .Tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc 2 đường tròn lần lượt tại B,C.Tính phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài cả 2 hình tròn đã cho

#Toán lớp 9

2

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

5 tháng 11 2016

Từ O₁ kẻ O₁H vuông góc với O₂C tại H. Vì R₂ > R₁ nên ta được O₁BCH là hình chữ nhật

và : O₂H = R₂ - R₁ = 2

$cos\widehat{O_1O_2H}=\frac{O_2H}{O_1O_2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\Rightarrow\widehat{O_1O_2H}=\alpha$(Bạn bấm máy tính để tìm giá trị góc này, còn mình đặt là $\alpha$cho dễ nhìn)

$\Rightarrow\widehat{BO_1O_2}=180^o-\alpha$(BO₁ // CO₂)

$AB=\sqrt{2R^2_1-2R_1^2.cos\left(180^o-\alpha\right)}=m$

$AC=\sqrt{2R_2^2-2R_2^2.cos\alpha}=n$

Gọi $S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích hình quạt $O_1AB$ và $O_2AC$ thì ta có :

$S_1=\frac{\pi.R_1^2.\left(180^o-\alpha\right)}{360^o}$ ; $S_2=\frac{\pi.R_2^2.\alpha}{360^o}$

$S_{\Delta O_1AB}=\frac{1}{2}.R_1^2.sin\left(90^o-\alpha\right)$; $S_{\Delta O_2AC}=\frac{1}{2}R_2^2.sin\alpha$

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi AB là : $S'=S_1-S_{\Delta O_1AB}=x$

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi AC là : $S''=S_2-S_{\Delta O_2AC}=y$

Diện tích tam giác ABC nằm ngoài cả hai đường tròn đã cho là :

$S_{ABC}-S'-S''=\frac{1}{2}m.n-x-y$

Đúng(0)

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

5 tháng 11 2016

HÌNH VẼ ĐÂY :

O1 O2 H B C A

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

20 tháng 3 2021 - olm

Cho ba đường tròn $\left(O_1\right),\left(O_2\right),\left(O_3\right)$ có cùng bán kính $r$ và tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một tại $A$, $B$, $C$. Tính diện tích tam giác có ba đỉnh là tiếp điểm.

#Toán lớp 9

56