Xét các số thực a, b thỏa mãn 1 4 < b < a < 1 Biểu thức P = log a ( b

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 6 2017

Xét các số thực a, b thỏa mãn 1 4 < b < a < 1 Biểu thức P = log a ( b - 1 4 ) - log a b ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 6 2017

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thành Long

9 tháng 5 2017

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= a^2 + b^2 - (1/a + 1/b) - 4a - 13a/4 +4 trong đó a, b là các số thực thỏa mãn 1<=a<=2 ; 1<=b<=2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

L

library

26 tháng 5 2017 - olm

Gấp gấp gấp, mai thi rồi... Có ai giúp nhanh không nào :( --- Câu 1 : Cho a, b, c, thỏa mãn a2 + b2 + c2 =< 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 3ab + bc + ca

Câu 2: cho 2 số dương a, b thỏa mãn a + b + ab =< 3 . chứng minh bất đẳng thức : 1/(a + b) – 1/(a + b - 3) – (a + b) >= (ab – 3) / 4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Bích Du

19 tháng 6 2020

cho hai số thực a,b thỏa mãn 0<a<b<1 và biểu thức P=\(\log_{\frac{a}{b}}\sqrt{a}-4\log_a\left(a+\frac{b}{4}\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất . Tính S=a+b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 6 2020

\(P=\frac{1}{2}log_{\frac{a}{b}}a-4log_a\left(a+\frac{b}{4}\right)=\frac{1}{2log_a\frac{a}{b}}-4log_a\left(a+\frac{b}{4}\right)=\frac{1}{2\left(1-log_ab\right)}-4log_a\left(a+\frac{b}{4}\right)\)

Ta có: \(a+\frac{b}{4}\ge2\sqrt{\frac{ab}{4}}=\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow log_a\left(a+\frac{b}{4}\right)\le log_a\sqrt{ab}\) (do \(0< a< 1\))

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2\left(1-log_ab\right)}-4log_a\sqrt{ab}=\frac{1}{2\left(1-log_ab\right)}-2\left(1+log_ab\right)\)

Đặt \(log_ab=x\Rightarrow0< x< 1\) \(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2\left(1-x\right)}-2\left(1+x\right)\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\frac{1}{2\left(1-x\right)}-2\left(1+x\right)\) với \(0< x< 1\)

\(f'\left(x\right)=\frac{1}{2\left(1-x\right)^2}-2=0\Leftrightarrow\frac{1-4\left(1-x\right)^2}{2\left(1-x\right)^2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Từ BBT ta thấy \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{2}\right)=-2\)

\(\Rightarrow P\ge-2\Rightarrow P_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\a=\frac{b}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}log_ab=\frac{1}{2}\\a=\frac{b}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b^2\\a=\frac{b}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{16}\\b=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=\frac{5}{16}\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thùy Dung

20 tháng 12 2019 - olm

Cho biểu thức A= 1/(x-2) + 1/(x-2) + (x^2+1)/(x^2-4)

a, Rút gon biểu thức A

b, Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2 , x khác -1 thì biểu thức A luôn có giá trị âm

Giải nhanh hộ ý b nha các bạn, đang cần gấp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

20 tháng 12 2019

\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

a)\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(=\frac{x-2+x-2}{x^2-4}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(=\frac{x^2+2x-3}{x^2-4}\)

đầu bài sai rồi bạn ơi bạn cho x=0 thì \(A=\frac{3}{4}\)là số dương rồi

Đúng(0)

TN

Tường Nguyễn Thế

26 tháng 12 2020

Xét các số thực a, b thỏa mãn \(\dfrac{1}{4}< b< a< 1\). Biểu thức \(P=\log_a\left(b-\dfrac{1}{4}\right)-\log_{\dfrac{a}{b}}\sqrt{b}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

nguyen thi vang

4 tháng 1 2021

Ta có:

\(\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) <=> \(b^2-b+\dfrac{1}{4}\ge0\) <=>\(b-\dfrac{1}{4}\le b^2\)

Mà :

a<1 => \(log_a\left(b-\dfrac{1}{4}\right)\ge log_ab^2=2log_ab\)

P=\(log_a\left(b-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{2}log_{\dfrac{a}{b}}b=log_a\left(b-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{2}.\dfrac{log_ab}{1-log_ab}\ge2log_ab-\dfrac{1}{2}.\dfrac{log_ab}{1-log_ab}\)

Đặt t=log_ab

Do b<a<1 => t=log_ab >1

Khi đó \(P\ge2t+\dfrac{t}{2t-2}=f\left(t\right)\). Khảo sát f(t) trên (1;+\(\infty\)) ta đc

P\(\ge\)f(t) \(\ge\) f\(\left(\dfrac{3}{2}\right)\) = \(\dfrac{9}{2}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 10 2019

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a log 5 2 = 4 , b log 4 6 = 1 , log , c log 7 3 = 49 Tính giá trị của biểu thức T ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 10 2019

Chọn đáp án C.

Đúng(0)

SX

Sói Xông Lam

16 tháng 6 2017 - olm

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2ab + 8<=16
a, CM \(\frac{a}{b}\)<=4
b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{ab+b^2}{a^2+26b^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

N

nguyenducviet

3 tháng 3 2020 - olm

cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 với -1<a,b,c<1.

Chứng minh:a^2+b^2+c^2<2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

QT

quynh tong ngoc

20 tháng 11 2017 - olm

Câu hỏi hay

Cho a,b,c là 3 số thực thuộc 0<a,b,c<1 và thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}=4\)

Tìm GTNN biểu thức

P=\(\frac{a^2}{1-a^2}+\frac{b^2}{1-b^2}+\frac{c^2}{1-c^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

K

koyokohoho

28 tháng 4 2020 - olm

cho a,b,c các số thực thỏa mãn 1<=a,b,c<=2

tìm gtnn của biểu thức

A = \(\sqrt{4a^2-12ab+9b^2}+2\sqrt{b^2-2bc+c^2}+\sqrt{4c-12ac+9a^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TT

Thanh Tùng DZ

28 tháng 4 2020

Ta có :

\(A=\sqrt{\left(2a-3b\right)^2}+2\sqrt{\left(b-c\right)^2}+\sqrt{\left(2c-3a\right)^2}\)

\(\ge3b-2a+2\left(c-b\right)+\left(3a-2c\right)=a+b\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}3b-2a,c-b,3a-2c\ge0\\a=b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=1\\1\le c\le\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

Vậy Min A = 2 khi a = b = 1 và c \(\in\)\(\left[1,\frac{3}{2}\right]\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP