Question

[Pham Trong Bach]

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|+\left|z-2+i\right|=4\sqrt{5}$.

Tính GTLN của $P=\left|z-4+4i\right|$

A. maxP= $4\sqrt{5}$

B. maxP= $7\sqrt{5}$

C. maxP= $5\sqrt{5}$

D. maxP= $6\sqrt{5}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Cho số phức ,S(x;y) là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy

 

Lấy các điểm A(2;-3),B(-2;-1)

Phương trình  

 Tập hợp các điểm S là đường elip (E) có tiêu điểm A(2;-3),B(-2;-1) và có độ dài trục lớn là  

Lấy M(4;-4).

Dễ dàng kiểm tra được  

Suy ra, M là một đỉnh và nằm trên trục lớn của elip (E).

Gọi I là trung điểm AB

I(0;-2) ,N là điểm đối xứng của M qua I.

Khi đó, với mọi điểm  

 khi và chỉ khi S trùng N

 khi và chỉ khi S ≡ N(-4;0)

z=-4