tìm gtnn của ab chia cho a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EC
2
11 tháng 5 2022
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{1}=2\) ( vì \(ab=1\) )
Vậy \(Min=2\) khi \(a=b=1\)
11 tháng 5 2022
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}=2\sqrt{1}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{2}{2}=1\)
Vậy \(Min\left(a+b\right)=2\Leftrightarrow a=b=1\)
HB
1
28 tháng 8 2021
Áp dụng BĐT cosi: \(a+b\ge2\sqrt{ab}=2\cdot1=2\)
Vậy GTNN của a+b là 2, dấu \("="\Leftrightarrow a=b=1\)
VH
1
HB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
$\sqrt{ab}=1\Rightarrow ab=1$. Kết hợp với $b\geq 0\Rightarrow a>0$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}=2$
Vậy $a+b_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b>0$ và $ab=1$ hay $a=b=1$
LT
0
VD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(2a\ge ab+4\ge2\sqrt{4ab}=4\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b}}\ge2\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge4\)
\(T=\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b}{a}=\dfrac{a}{8b}+\dfrac{2b}{a}+\dfrac{7}{8}.\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{2ab}{8ab}}+\dfrac{7}{8}.4=\dfrac{9}{2}\)
\(T_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(4;1\right)\)
PT
3
18 tháng 1 2016
A=a(5-a)+2(5-a)+a+1
=\(-a^2+5a+10-2a+a+1\)
=\(-a^2+4a+11\)
=\(-\left(a-2\right)^2+15\le15\)
\(A\le15\Leftrightarrow\int^{a=2}_{b=3}\)
Tim duoc moi GTLN thui con chiu