cho a2+ab+b2+1,5c2=2. Tìm min,max của Q=a+b+c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
0
MA
1
13 tháng 1 2023
\(P=\dfrac{4}{a^2+b^2}+\dfrac{3}{ab}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(\left(\dfrac{4}{a^2+b^2}+\dfrac{3}{ab}\right)\left[4\left(a^2+b^2\right)+12ab\right]\ge\left[\sqrt{\dfrac{4}{a^2+b^2}.4\left(a^2+b^2\right)}+\sqrt{\dfrac{3}{ab}.12ab}\right]^2=100\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{100}{4\left(a^2+b^2\right)+12ab}=\dfrac{100}{4\left(a+b\right)^2+4ab}=\dfrac{25}{\left(a+b\right)^2+ab}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{25}{4^2+ab}=\dfrac{25}{16+ab}\) (vì \(a+b\le4\)).
Mặt khác ta có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\dfrac{4^2}{4}=4\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{25}{16+4}=\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\).
Vậy \(MinP=\dfrac{5}{4}\), đạt tại \(a=b=2\)
PA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 2 2022
Đặt \(P=a+b+c\)
\(P^2=\left(a+b+c\right)^2=\left(1.a+\dfrac{1}{2}.2b+\dfrac{1}{3}.3c\right)^2\le\left(1^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right)\left(a^2+4b^2+9c^2\right)\)
\(\Rightarrow P^2\le\dfrac{49}{36}\left(a^2+4b^2+9c^2\right)=\dfrac{49}{36}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{7}{6}\le P\le\dfrac{7}{6}\)
\(P_{min}=-\dfrac{7}{6}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-\dfrac{6}{7};-\dfrac{3}{14};-\dfrac{2}{21}\right)\)
\(P_{max}=\dfrac{7}{6}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{14};\dfrac{2}{21}\right)\)
LT
0
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
tìm giá trị của abc nhé