cho x,y là 2 số thực dương 3x+y <= 4 tìm gtnn của A =1/x +1/(căn xy)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 2 2017
Làm chi mà khó hiểu thế. Làm lại bài của Thắng Nguyễn cho dễ hiểu.
\(P=\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{5}{z}\right)\sqrt{xy+yz+zx}\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{5}{z}\right)^2.\left(xy+yz+zx\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{3}\\y=\frac{b}{2}\\z=c\end{cases}}\)thì ta có
\(P^2=\left(\frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}\right)^2.\left(\frac{ab}{6}+\frac{bc}{2}+\frac{ca}{3}\right)\)
\(=\frac{1}{12}\left(\frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}\right)^2.\left(2ab+6bc+4ca\right)\)
Ta có: \(\frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\ge12.\sqrt[12]{\frac{1}{a^3.b^4.c^5}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}\right)^2\ge12^2.\sqrt[12]{\frac{1}{a^6.b^8.c^{10}}}\)
Ta lại có: \(2ab+6bc+4ca\ge12.\sqrt[12]{\left(ab\right)^2.\left(bc\right)^6.\left(ca\right)^4}=12.\sqrt[12]{a^6.b^8.c^{10}}\)(tách y hệt cái trên)
Từ đây ta có: \(P^2\ge\frac{1}{12}.12^2.\sqrt[12]{\frac{1}{a^6.b^8.c^{10}}}.12\sqrt[12]{a^6.b^8.c^{10}}=12^2\)
\(\Rightarrow P\ge12\)
Dấu = xảy ra khi a = b = c hay z = 2y = 3x
TN
10 tháng 2 2017
đề? \(\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{5}{z}\right)\sqrt{xy+yz+xz}\)
MD
0
8 tháng 11 2016
Ta có
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{1}{\sqrt{xx}}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\)
\(\ge\frac{2}{x+x}+\frac{2}{x+y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)^2}{3x+y}\ge\frac{8}{4}=2\)
Vậy GTNH là 2 đạt được khi x = y = 1
TA
1
4 tháng 9 2016
Đặt \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\)
Ta có bđt sau \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\) tự chứng mình nha
Áp dụng \(a=x,b=y,c=1\)
Ta có : \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge3\)
Ta có : \(A=\frac{1}{B}+B=\frac{1}{B}+\frac{B}{9}+\frac{8B}{9}\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{2\sqrt{xy}}\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x+y}=2\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{x+y}\right)\ge2.\dfrac{4}{2x+x+y}=\dfrac{8}{3x+y}\ge\dfrac{8}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
TH
0
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\ge\frac{1}{x}+\frac{2}{x+y}=2\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y}\right)\)
\(\ge2.\frac{4}{2x+x+y}\ge\frac{8}{4}=2\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=1\).