Chứng minh nhận xét 4.
M ’ = V O , K M ⇔ M = V O , 1 / k M ' .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2/
Áp dụng tính chất đường kính đi qua trung điểm dây cung ta được \(OM\perp BC\)
Vì \(AH\perp BC\left(gt\right)\)
Nên \(AH\)//\(OM\)
Xét \(\Delta AHN\) có \(OA=ON\) và \(AH\)//\(OM\)
Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta AHN\)
nên \(MN=MH\)
Xét tứ giác \(BHCN\) có \(\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\left(gt\right)\\MN=MH\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) suy ra tứ giác \(BHCN\) là hình bình hành (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔADH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔADH vuông tại D
Xét (O) có
ΔAEH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAEH vuông tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
hay DE là đường kính của (O)
Vì ADHE là hình chữ nhật
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
SUy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)
=>\(\widehat{C}+\widehat{EDB}=180^0\)
hay BDEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
a: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và DO là phân giác của góc MDB
Xét ΔDCN có
DO vừa là đường cao, vừa làphân giác
nên ΔDCN cân tại D
b: Xét ΔOAC và ΔOBN có
OA=OB
góc AOC=góc BON
OC=ON
Do đo: ΔOAC=ΔOBN
=>góc OAC=90 độ
=>CA là tiếp tuyến của (O)
@Thiện Nhân@Thiên Thảo@Guyo@Nguyễn Văn Toàn@Sky SơnTùng
b: Gọi H là giao của AB và OO'
=>OO' vuông góc với AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔABK có AH/AB=AM/AK
nên HM//BK
=>BK vuông góc với AB
c: Xét (O) có
ΔABE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔABE vuông tại B
Xét (O') có
ΔAKF nội tiếp
AF là đương kính
Do đó: ΔAKF vuông tại K
Xét (O') có
ΔABF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔABF vuông tại B
góc ABK+góc ABE=90+90=180 độ
=>K,B,E thẳng hàng(1)
góc ABF+góc ABE=90+90=180 độ
nên B,F,E thẳng hàng(2)
Từ (1), (2) suy ra E,B,K,F thẳng hàng
=>OO'//EF
d: Xét ΔAKF có MO'//FK
nên MO'/FK=AO'/AF=1/2
Xét ΔAEK có OM//EK
nên OM/EK=AO/AE=1/2
=>OM/EK=O'M/FK
=>EK=KF
=>K là trung điểm của EF
=>