Question

[Pham Trong Bach]

Biết rằng $\int e^{2x}\cos 3xdx=e^{2x}\left(a\cos 3x+b\sin 3x\right)+c$
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

A.  $-\frac{1}{13}$

B.  $-\frac{5}{13}$

C.  $\frac{5}{13}$

D.  $\frac{1}{13}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C.

Đặt  f x = e 2 x a cos 3 x + b sin 3 x + c

Ta có  f ' x = 2 a + 3 b e 2 x cos 3 x + 2 b - 3 a e 2 x sin 3 x

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số e 2 x cos 3 x , điều kiện là

f ' ( x ) = e 2 x cos 3 x ⇔ 2 a + 3 b = 1 2 b - 3 a = 0 ⇔ a = 2 13 b = 3 13 ⇒ a + b = 5 13