Cm voi n thuoc N , n> hoac = co 1/2^3 +1/3^3 +...+1/n^3 < 1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
XO
21 tháng 5 2019
Ta có A = 1 + 2 +3 + ... + n
= n(n+1) : 2
lại có n(n+1) là tích chẵn
=> n(n+1) \(⋮\)2
=> a \(⋮\)2
=> a chẵn
mặt khác, 2n + 1 \(⋮̸\)2
=> 2n + 1 là số lẻ
=> b lẻ
Ngoài ra ta nhận thấy ƯCLN của 1 số lẻ và 1 số chẵn = 1
=> chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau
tương tự như vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
NB
0
21 tháng 9 2018
a/ \(\frac{1}{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{n^3-n}>\frac{1}{n^3}\)
b/ \(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n^3+3n^2+2n}< \frac{1}{n^3}\)
c/ Ap dụng câu b ta được
\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{2006^3}>\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2006.2007.2008}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2006.2007}-\frac{1}{2007.2008}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2007.2008}\right)>\frac{1}{12}>\frac{1}{15}\)
21 tháng 4 2018
Ta đặt:A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...\frac{1}{n^2}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
....
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
=> A < \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
=> A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=> A < \(1-\frac{1}{n}< 1\)(ĐPCM )
Vậy A < 1
VA
20 tháng 10 2016
a,Nếu n = 3k thì n² + 1 = (3k)² + 1 = 9k² + 1 chia 3 dư 1
Nếu n = 3k + 1 thì n² + 1 = (3k + 1)² + 1 = 9k² + 6k + 2 chia 3 dư 2
Nếu n = 3k + 2 thì n² + 1 = (3k + 2)² + 1 = 9k² + 12k + 5 chia 3 dư 2
Vậy vớj mọj n thuộc Z, n^2 + 1 không chia hết cho 3
b,chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2)
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27.
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27.
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27.
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2)
= 9(10^m+2) +81*10^m
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27
=>9(10^k+2) chia hết cho 27
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm
K MINH NHA!...............
\(N=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{n^3}<\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-....-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2n\left(n+1\right)}\)
=> ĐPCM