Gía trị nhỏ nhất của:
\(x^2+11x+9\)
Giá trị lớn nhất của
\(x-3x^2+12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
2 tháng 12 2015
B=\(x^2+3x+7\)
=>B= \(x^2+2\times\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)
=>B=\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
=>\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\) (Với mọi x )
Dấu "='' xảy ra <=> \(x+\frac{3}{2}=0=>x=-\frac{3}{2}\)
Vậy min B bằng 19/4 <=>x=-3/2
Phần b thì mk làm đc n phần a hình như sai đề pn ạ !!!
4 tháng 3 2022
\(E=\left(2x-5\right)^{10}-12\ge-12\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(E_{min}=-12\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
\(F=\left(x+5\right)^8+\left|x+5\right|+22\ge22\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy \(F_{min}=22\Leftrightarrow x=-5\)
\(G=17-\left|3x-2\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(G_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
\(K=17-\left|3x-2\right|-\left(2-3x\right)^{2020}\le17\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(K_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
LM
18 tháng 12 2017
Với \(k\in R\)ta có:
\(P+k=\frac{\left(kx^2-8x+k+6\right)}{\left(x^2+1\right)}\)
Với k = -8 thì:
\(P-8=\frac{\left[-2.\left(2x+1\right)^2\right]}{\left(x^2+1\right)}\le0\)
\(\Rightarrow P\le8\)
\(\Rightarrow Max_P=8\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(P+2=\frac{\left[2.\left(x-2\right)^2\right]}{x^2+1}\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge2\)
\(\Rightarrow Min_A=-2\)khi \(x=2\)
18 tháng 12 2017
\(P=\frac{6x-8}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow Px^2+P=6x-8\)
\(\Leftrightarrow Px^2+P-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow Px^2-6x+\left(P+8\right)=0\)(1)
Để PT (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4P\left(P+8\right)\ge0\Leftrightarrow36-4P^2-32P\ge0\)
\(\Leftrightarrow9-P^2-8P\ge0\Leftrightarrow\left(-P-9\right)\left(P-1\right)\ge0\Leftrightarrow-9\le P\le1\)
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là - 9 \(\Leftrightarrow-9x^2-6x-1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)\
Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 \(x^2-6x+9=0\Rightarrow x=3\)
28 tháng 12 2015
5.\(C\text{ó}x^2-12=0\Rightarrow x^2=12\Rightarrow x=\sqrt{12}ho\text{ặc}x=-\sqrt{12}\)
Mà x>0\(\Rightarrow x=\sqrt{12}\)
6.Vì x-y=4\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=x^2-10+y^2=4^2=16\Rightarrow x^2+y^2=26\)
Có \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=26+10=36=6^2=\left(-6\right)^2\)
Vì xy>0 và x>0 =>y>0=>x+y>0=>x+y=6
7. \(3x^2+7=\left(x+2\right)\left(3x+1\right)\)
\(3x^2+7=3x^2+7x+2\)
\(3x^2+7-3x^2-7x-2=0\)
-7x+5=0
-7x=-5
\(x=\frac{5}{7}\)
8.\(\left(2x+1\right)^2-4\left(x+2\right)^2=9\)
\(\left(2x+1\right)^2-\left(2x+4\right)^2=9\)
(2x+1-2x-4)(2x+1+2x+4)=9
-3(4x+5)=9
4x+5=-3
4x=-8
x=-2
Còn câu 9 và 10 để mình nghiên cứu đã
Câu: 1. Ta gọi GTNN của biểu thức là A
ta có A=x2+11x+9
= \(x^2+2.\frac{11}{2}.x+\frac{121}{4}-\frac{85}{4}\)
= \(\left(x+\frac{11}{2}\right)^2-\frac{85}{4}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{-85}{4}\) khi \(x=\frac{-11}{2}\)
x-3x2+12= -3(x2-1/3x-4)= -3(x2-2*1/6x+1/36-1/36-4)= -3((x-1/3)2-145/36)= 145/12-3(x-1/3)2
vậy GTLN của bt trên là 145/12