CMR : Bình phương của các số nguyên tố khác 2 và 3 chia cho 12 dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
LC
1 tháng 1 2016
Gọi số nguyên tố khác 2 và 3 là n.
Ta có: n2-1=(n-1).(n+1)
Vì n là số nguyên tố khác 2 và 3
=>n>2=>n có dạng 2k+1
=>n2-1=(n-1).(n+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)
=2k.(2k+2)=2k.2.(k+1)=4.k.(k+1) chia hết cho 4
=>n2-1 chia hết cho 4(1)
Vì n là số nguyên tố khác 2 và 3
=>n>3=>n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
*Xét n=3k+1=>n-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3
=>(n-1).(n+1) chia hết cho 3=>n2-1 chia hết cho 3
*Xét n=3k+2=>n+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3
=>(n-1).(n+1) chia hết cho 3=>n2-1 chia hết cho 3
=>n2-1 chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2)
=>n2-1 chia hết cho 4 và 3
mà (4,3)=1
=>n2-1 chia hết cho 4.3
=>n2-1 chia hết cho 12
=>n2 chia 12 dư 1
=>ĐPCM
26 tháng 1 2016
gọi số đó là a^2(a là số nguyên tố khác 2 và 3 )
Do a là số nguyên tố khác 2 nên a lẻ. Suy ra a^2 lẻ. Suy ra a^2 chia 4 dư 1
Suy ra a^2-1 chia hết cho 4 .1
Do a là số nguyen tố khác 3 nên a không chia hết cho 3. Suy ra a^2 không chia hết cho 3
Suy ra a^2 chia 3 dư 1. Suy ra a^2-1 chia hết cho 3.2
Từ 1 và 2 suy ra a^2-1 chia hết cho 3 vá 4 mà (3,4)=1 nên a^2 -1 chia hết cho 12
Vậy a^2 chia 12 dư 1
26 tháng 1 2016
bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm bạn ạ
giải đi rồi mới tick
de the tick di rui lam cho