Bài 6 : Chứng tỏ n – 3 và 3n – 10 là các số sau là số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2023
a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-3⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(35n+50-35n-49⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(42n+9-42n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
RH
26 tháng 12 2021
b) gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)
--> 3(2n + 3) và 2(3n + 5) chia hết cho d
--> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d
--> 1 chia hết cho d
--> d = 1
--> 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau
26 tháng 12 2021
a: Vì n+2 và n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
LQ
4
27 tháng 12 2016
Gọi d là ƯCLN của n+3 và 3n+10
=>n+3chia hết cho d=>3(n+3) chia hết cho d=>3n+9 chia hết cho d
3n+10 chia hết cho d
=>(3n+10)-(3n+9)chia hết cho d=>1chia hết cho d nên d=1
Vậy n+3vaf 3n+10 nguyên tố cùng nhau
CM
23 tháng 12 2017
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
26 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
27 tháng 11 2017
a, Gọi d = ƯCLN(n+2;n+3)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+2;n+3\right)=1\rightarrowđpcm\)
b, Gọi d = ƯCLN(n+1; 3n+4)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\rightarrowđpcm\)
27 tháng 11 2017
a)
Đặt UCLN ( n+2,n+3 ) = d
=> n+2 : d, n+3 : d
=> n+3 - n+2 : d
hay 1 : d
=> d thuộc Ư(1)=1
=> UCLN ( n+2,n+3 ) = 1
=> n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b)
Đặt UCLN ( n+1,3n+4 ) = d
=> n+1 : d và 3n+4 : d
=> 3.(n+1) : d hay 3n + 3 : d và 3n+4 : d.
=> 3n+4 - 3n+3 : d hay 1 : d
=> d thuộc Ư(1) = 1
=> UCLN ( n+1,3n+4 ) = 1
=> n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
TA
Chứng tỏ mọi số tự nhên n, các số sau đây đều là 2 số nguyên tố cùng nhau
a/n+2 và n+ 3
b/2n+3 và 3n+5
3
4 tháng 12 2015
a)Gọi ƯCLN(n+2;n+3)=d
=>n+2 chia hết cho d; n+3 chia hết cho d
=>n+3-(n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(n+2;n+3)=1
Vậy n+2; n+3 là ư số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5)=a
=>2n+3 chia hết cho a; 3n+5 chia hết cho a
3(2n+3) chia hết cho a; 2(3n+5) chia hết cho a
6n+9 chia hết cho a; 6n+10 chia hết cho a
=>6n+10-(6n+9) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a hay a=1
Do đó, ƯCLN(2n+3;3n+5)=1
Vậy 2n+3;3n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 tháng 12 2015
a) gọi UCLN(n+2;n+3)=d
ta có :
n+2 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
=>(n+3)-(n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+2;n+3)=1
=>nguyên tố cùng nhau
b)
gọi UCLN(2n+3;3n+5)=d
ta có : 2n+3 chia hết cho d =>3(2n+3) chia hết cho d =>6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d =>6n+10 chia hết cho d
=>(6n+10)-(6n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(2n+3;3n+5)=1
=>nguyên tố cùng nhau
=>ĐPCM
6 tháng 12 2021
a) Đặt \(UCLN\left(n+2,n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+3-n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(UCLN\left(n+2,n+3\right)=1\)\(\Rightarrow n+2,n+3\)nguyên tố cùng nhau.
b) Đặt \(UCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow6n+10-6n-9⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow2n+3,3n+5\)nguyên tố cùng nhau.