CMR \(\sqrt{2}+a\) ( a thuộc Z ) là số voo tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
VD
24 tháng 7 2016
can bac 2 cua 2 la 1so vo ti nen cong voi a bat ki (a thuoc Z+)thi a van la so vo ti
7 tháng 9 2021
\(M=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-2\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Do \(\sqrt{a}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{9;1;16;0;36\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 9 2021
Đề yêu cầu tìm a nguyên thì đúng hơn.
Vì yêu cầu tìm a hữu tỉ bài này sẽ có vô số số hữu tỉ thỏa mãn
20 tháng 8 2023
a: Để M là số nguyên thì 5 chia hết cho căn a+1
=>căn a+1 thuộc {1;5}
=>a thuộc {0;4}
b: Khi a=4/9 thì \(M=1+\dfrac{5}{\dfrac{2}{3}+1}=1+5:\dfrac{5}{3}=1+3=4\)
=>M là số nguyên
c: \(\sqrt{a}+1>=1\)
=>\(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}< =5\)
=>M<=6
\(1< =\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}< =5\)
=>2<=M<=6
M=2 khi \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}+1=2\)
=>\(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=1\)
=>căn a+1=5
=>căn a=4
=>a=16
M=3 khi \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=2\)
=>căn a+1=5/2
=>căn a=3/2
=>a=9/4
M=4 thì \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=3\)
=>căn a+1=5/3
=>căn a=2/3
=>a=4/9
\(M=5\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=4\)
=>căn a+1=5/4
=>căn a=1/4
=>a=1/16
7 tháng 7 2019
a) \(ab+bc+ca=1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\\\left(a+b+c\right)^2-2=a^2+b^2+c^2\end{cases}}\)
\(A=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\sqrt{a^2b^2c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2+1}\)
\(A=\sqrt{a^2b^2c^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2}\)
\(A=\sqrt{\left(abc-a-b-c\right)^2}=\left|abc-a-b-c\right|\)
Do a, b, c là các số hữu tỉ nên \(\left|abc-a-b-c\right|\) là số hữu tỉ
b) \(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...+\sqrt{1}}}}=1\)
\(B< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2}}}}=\sqrt{2+2}=2\)
=> \(1< B< 2\) B không là số tự nhiên
c) câu này có ng làm r ib mk gửi link
7 tháng 7 2019
à chỗ câu b) mình nhầm tí nhé
\(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...+\sqrt{1}}}}>1\)
Sửa dấu "=" thành ">" hộ mình
L
2
25 tháng 3 2019
tth thiếu cái chứng minh \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ nên tôi chứng minh nốt.
Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ.Khi đó \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) với \(p,q\in Z^+,\left(p,q\right)=1\).
\(\Rightarrow2=\frac{p^2}{q^2}\Rightarrow p^2=2q^2\)
Do \(p⋮2\Rightarrow p^2⋮2\Rightarrow p^2⋮4\Rightarrow2q^2⋮4\Rightarrow q^2⋮2\Rightarrow q⋮2\)
Nên \(\left(p,q\right)\ne1\)(KTMĐK)
Vậy......
NV
1
7 tháng 11 2015
Giả sử \(\sqrt{2}+a=b\)là số hữu tỉ
\(=>\sqrt{2}=b-a\)mà b là số hữu tỉ và a là số nguyên dương nên \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ (trái với đề bài)
=>\(\sqrt{2}+a\) với mọi \(a\)thuộc Z+
2 không có dạng x2 (x thuộc Z)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\) là số vô tỉ
< = > \(\sqrt{2}+a\) là số vô tỉ