Hệ phương trình 2 x y y 2 − 4 x − 3 y 2 = 0 x y 3 y 2...

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 8 2018

Hệ phương trình 2 x y + y 2 − 4 x − 3 y + 2 = 0 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 8 2018

Ta có: 2 x y + y 2 − 4 x − 3 y + 2 = 0 x y + 3 y 2 − 2 x − 14 y + 16 = 0 ⇒ 2 x y + y 2 − 4 x − 3 y + 2 = 0 2 x y + 6 y 2 − 4 x − 28 y + 32 = 0

⇒ 5 y 2 − 25 y + 30 = 0 ⇒ y = 3 ; y = 2

Khi y = 3 thì phương trình đầu trở thành 6 x + 9 - 4 x - 9 + 2 = 0 ⇔ x = - 1

Khi y = 2 thì phương trình đầu trở thành 4 x + 4 - 4 x - 6 + 2 = 0

⇔ 0 x = 0 ⇔ x ∈ R

Đáp án cần chọn là: A

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức Việt

29 tháng 4 2023 - olm

1. Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=\sqrt{2}$ .

2. Giải phương trình: $4x^4-7x^3+9x^2-10x+4=0$.

3. Giải hệ phương trình: $\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=3-xy\\x^4+y^4=2\end{matrix}\right.$ .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 4 2023

Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$

$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 4 2023

Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$

Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$

Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$

Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:

$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được $m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}$ hoặc $m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}$

Khi đó ta thu được $x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})$

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thị Bích Ngọc

3 tháng 8 2017 - olm

Giải hệ phương trình :
(4.x^2 + 1).x + (y − 3) √5 − 2y = 0
4.x^2 + y^2 + 2.√3 − 4x = 7
(x, y ∈ R)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

HT

Hoàng Thị Lan Hương

3 tháng 8 2017

Ta có hệ $\hept{\begin{cases}\left(4x^2+1\right)x+\left(y-3\right)\sqrt{5-2y}=0\left(1\right)\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7\left(2\right)\end{cases}}$

ĐK $\hept{\begin{cases}y\ge\frac{5}{2}\\x\le\frac{3}{4}\end{cases}}$

Đặt $\hept{\begin{cases}2x=a\\\sqrt{5-2y}=b\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=a^2\\5-2y=b^2\end{cases}}}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=a^2\\y-3=\frac{5-b^2}{2}-3=\frac{-1-b^2}{2}\end{cases}}$

Thế vào (1) ta có $\left(a^2+1\right)\frac{a}{2}+\frac{-1-b^2}{2}b=0$

$\Leftrightarrow\frac{a^3+a}{2}+\frac{-b^3-b}{2}=0\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0$

$\Leftrightarrow a=b$vì $a^2+ab+b^2+1>0\forall a,b$

$\Rightarrow2x=\sqrt{5-2y}\Rightarrow4x^2=5-2y\Rightarrow y=\frac{5-4x^2}{2}$

Thế y vào (2) ta có $4x^2+\left(\frac{5-4x^2}{2}\right)^2+2.\sqrt{3-4x}=7$

$\Leftrightarrow16x^2+\left(5-4x^2\right)^2+8\sqrt{3-4x}=28$$\Leftrightarrow16x^2+25-40x^2+16x^4+8\sqrt{3-4x}-28=0$

$\Leftrightarrow16x^4-24x^2+8\sqrt{3-4x}-3=0$

$\Leftrightarrow\left(16x^4-1\right)-\left(24x^2-6\right)+\left(8\sqrt{3-4x}-8\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(4x^2-1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(4x^2-1\right)+\left(8\sqrt{3-4x}-8\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(4x^2-1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(4x^2-1\right)+8.\frac{2-4x}{\sqrt{3-4x}+1}=0$

$\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-8.2.\frac{2x-1}{\sqrt{3-4x}+1}=0$

$\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[\left(2x+1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(2x+1\right)-\frac{16.1}{\sqrt{3-4x}+1}\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[\left(2x+1\right)\left(4x^2-5\right)-\frac{16}{\sqrt{3-4x}+1}\right]=0$

$\Leftrightarrow2x-1=0$

Vì với $y=\frac{5-4x^2}{2}\ge\frac{5}{2}\Rightarrow4x^2-5< 0\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(4x^2-5\right)-\frac{16}{\sqrt{3-4x}+1}< 0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{5-4\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=2$

Vậy hệ có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2};2\right)$

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

18 tháng 5 2021 - olm

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=19 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.$.

2) Giải phương trình $x^{2}+20 x-21=0$.

3) Giải phương trình $x^{4}-20 x^{2}+64=0$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

HN

Hoàng Như Quỳnh

18 tháng 5 2021

3(2x+y)-2(3x-2y)=3.19-11.2

6x+3y-6x+4y=57-22

7y=35

y=5

thay vào :

2x+y=19

2x+5=19

2x=14

x=7

2/ x²+21x-1x-21=0

x(x+21)-1(x+21)=0

(x+21)(x-1)=0

TH1 x+21=0

x=-21

TH2 x-1=0

x=1

vậy x = {-21} ; {1}

3/ x⁴-16x²-4x²+64=0

x²(x²-16)-4(x²-16)=0

(x²-16)-(x²-4)=0

TH1 x²-16=0

x²=16

<=>x=4;-4

TH2 x²-4=0

x²=4

x=2;-2

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy Tú

18 tháng 5 2021

Bài 1 :

$\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=38\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x=49\\2x+y=19\end{cases}}}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2x+y=19\end{cases}}$Thay vào x = 7 vào pt 2 ta được :

$14+y=19\Leftrightarrow y=5$Vậy hệ pt có một nghiệm ( x ; y ) = ( 7 ; 5 )

Bài 2 :

$x^2+20x-21=0$

$\Delta=400-4\left(-21\right)=400+84=484$

$x_1=\frac{-20-22}{2}=-24;x_2=\frac{-20+22}{2}=1$

Bài 3 : Đặt $x^2=t\left(t\ge0\right)$

$t^2-20t+64=0$

$\Delta=400+4.64=656$

$t_1=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\left(tm\right);t_2=\frac{20-4\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right)$

Theo cách đặt : $x^2=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{20+4\sqrt{41}}{2}}=\frac{\sqrt{20\sqrt{2}+4\sqrt{82}}}{2}$

Đúng(0)

AQ

Anh Quynh

11 tháng 10 2021

Giải các hệ phương trình sau:
c.{ 2(x - 2) + 3(1 + y) = 2
{ 3(x - 2) - 2(1 + y) = -3
d.{ (x - 5)(y - 2) = (x + 2)(y - 1)
{ (x - 4)(y + 7) = (x - 3)(y + 4)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

12 tháng 10 2021

c) $\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=2\\3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left(x-2\right)+9\left(1+y\right)=6\\6\left(x-2\right)-4\left(1+y\right)=-6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13\left(1+y\right)=12\\2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{21}{13}\\y=-\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.$

d) $\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-5y+10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-7y=-12\\3x-y=16\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-7y=-12\\21x-7y=112\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22x=124\\3x-y=16\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{62}{11}\\y=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.$

Đúng(4)

H

hoangf

17 tháng 12 2022 - olm

giải hệ phương trình sau
x+y+z=0
x^2+y^2+z^2=6
x^3+y^3+z^3=6

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

XO

Xyz OLM

18 tháng 12 2022

Ta có x + y + z = 0

<=> (x + y + z)² = 0

<=> $x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0$

$\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3$ (vì x² + y² + z² = 6)

$\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3$

$\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3$ (vì x + y + z = 0)

Khi đó $x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)$

$=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]$

$=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6$

Ta được $\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0$

$\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.$

Với x = -1 ta có hệ $\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

Với x = 2 ta có hệ : $\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1$

Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)

Đúng(0)

H

hoangf

18 tháng 12 2022

em cảm ơn ạ

Đúng(0)

AQ

Anh Quynh

11 tháng 10 2021

Giải các hệ phương trình sau:
c.{ 2(x - 2) + 3(1 + y) = 2
{ 3(x - 2) - 2(1 + y) = -3
d.{ (x - 5)(y - 2) = (x + 2)(y - 1)
{ (x - 4)(y + 7) = (x - 3)(y + 4)
e.{ 1/x - 1/y = 1
{ 3/x + 4/y = 5

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 10 2021

e: $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{y}=3\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y}=-2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\\dfrac{1}{x}=1+\dfrac{2}{7}=\dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 1 2018

Giải các hệ phương trình sau: a ) 2 ( x + y ) + 3 ( x − y ...

Đọc tiếp

Giải các hệ phương trình sau:

$\begin{array}{l} a) \{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases} \\ b) \{\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{cases} \end{array}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 1 2018

Bài toán này có hai cách giải:

Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Cách 1: