Chứng minh \(\sqrt{2}\notinℚ\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 10 2021
\(a,\sqrt{22-12\sqrt{2}}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}\\ =3\sqrt{2}-2+2+\sqrt{2}=4\sqrt{2}\\ b,\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{n-n-1}\\ =\dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{-1}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
11 tháng 10 2021
a) \(\sqrt{22-12\sqrt{2}}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=3\sqrt{2}-2+2+\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)
b) \(\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
NT
2
15 tháng 8 2023
\(VT=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\)
=2=VP
26 tháng 9 2021
Bài 1:
Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)
Do đó: \(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)
hay \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cb}+\sqrt{ac}\)
13 tháng 10 2021
\(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\)
=4
6 tháng 7 2021
\(10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}=10+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}\)
\(=\left(5+2\sqrt{15}+3\right)+2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)+2\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
6 tháng 7 2021
Dùng hẳng đẳng thức 3 số:
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
$VT=\sqrt{5+3+2+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt5+\sqrt3+\sqrt2)^2}=VP(đpcm)$
khos thees
blqjhjghj