Cho biểu thức: A = x 3 x x 1 - x - 3 x x

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 8 2019

Cho biểu thức: A = x + 3 x x + 1 - x - 3 x x - 1 với x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 8 2019

Với x > 0;x ≠ 1 ta có:

A = x + 3 x x + 1 - x - 3 x x - 1

= x + 3 x - 1 - x - 3 x + 1 x x - 1 x + 1 = x + 2 x - 3 - x - 2 x - 3 x x - 1 = 4 x x x - 1 = 4 x - 1

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

15 tháng 5 2021 - olm

Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ với $x>0$ và $x \neq 4$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Chứng minh: $\dfrac{A}{B}>-1$, với $x>0$ và $x \neq 4$.

#Toán lớp 9

2

B

Bellion

15 tháng 5 2021

Bài làm :

1) Khi x=9 ; giá trị của A là :

$A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$

2) Ta có :

$B=...$

$=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}$

$=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3) Ta có :

$\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}$

Xét :

$\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1$

=> Điều phải chứng minh

Đúng(0)

PT

Phùng Thị Uyên

4 tháng 6 2021

1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:

A=$\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3$

vậy khi x=9 thì A =3

2,với x>0,x≠4 ta đk:

B=$\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

vậy B=$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3,$\dfrac{A}{B}>-1$ (x>0,x≠4)

⇒$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1$

⇒$\sqrt{x}-2>-1$ (vì $\sqrt{x}+2>0$)

⇔$\sqrt{x}>1$⇔x=1 (TM)

vậy x=1 thì $\dfrac{A}{B}>-1$ với x>0 và x≠4

Đúng(0)

CD

Cỏ dại

9 tháng 12 2018 - olm

Cho biểu thức A = $\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{3-3x}{x^2-x+1}+\dfrac{x+4}{x^3+1}\left(x\ne-1\right)$

a, Rút gọn biểu thức A

b, CMR $A>0\forall x\ne-1$

c, Với x > 0. Tính GTLN của A

#Toán lớp 8

1

H

❤ Hoa ❤

9 tháng 12 2018

$A=\frac{x}{x+1}-\frac{3-3x}{x^2-x+1}+\frac{x+4}{x^3+1}$

$A=\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{3-3x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

$A=\frac{x^3-x^2+x-3-3x+x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

$A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{1}{x^3+1}$

Đúng(0)

DK

Đỗ Kiều Giang

25 tháng 12 2018 - olm

cho biểu thức A= $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$với x>0

1 Tính giá trị biểu thức A khi x=16

2 Rút gọn biểu thức P=A.$\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)$với x>0, x khác 4

3 Tìm các giá trị x để P>$\frac{1}{3}$

#Toán lớp 9

0

AD

Alice dono

29 tháng 7 2020

Cho biểu thức

X= 1:$\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\right)$

a) Rút gọn biểu thức X

b) Chứng minh X>3 với mọi x>0 và x≠1

#Toán lớp 9

0

TH

Trần Hồng Minh

28 tháng 1 2020 - olm

cho biểu thức A=x/(x+1)-(3-3x)/(x²- x+1)+( x+4)/(x³+1). chứng minh A>0 với mọi giá trị của x thỏa mãn đkxđ

#Toán lớp 8

1

KN

Kiệt Nguyễn

28 tháng 1 2020

$ĐKXĐ:x\ne-1$

$A=\frac{x}{x+1}-\frac{3-3x}{x^2-x+1}+\frac{x+4}{x^3+1}$

$=\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(3x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x+4}{x^3+1}$

$=\frac{x^3-x^2+x}{x^3+1}+\frac{3x^2-3}{x^3+1}+\frac{x+4}{x^3+1}$

$=\frac{x^3-x^2+x+3x^2-3+x+4}{x^3+1}$

$=\frac{x^3+2x^2+2x+1}{x^3+1}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

$=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$

Ta có: $x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0$

và $x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0$

$\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}>0\forall xt/m$(đpcm)

Đúng(0)

B

❤️ buồn ❤️

27 tháng 3 2020 - olm

cho biểu thức A=(x+3/x-2+x+2/3-x+x+2/x^2-5x+6):(1-x/x+1)

a.rút gọn biểu thức A

b.tính giá trị của x,biết A>1

c.tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B=3.A nhận giá trị là một số nguyên

d Khi x>2,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=A.x

#Toán lớp 8

1

NK

Nguyễn Khánh Băng

28 tháng 3 2020

a) $\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)$

= $\left(\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}+\frac{x+2}{x^2-2x-3x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)$

= $\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)$

= $\left(\frac{x^2-9-x^2+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{x+1}{1-x}$

=$\frac{-3+x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{x+1}{1-x}$

=$\frac{1}{\left(x-2\right)}.\frac{x+1}{1-x}$

=$\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}$

b) Để A >1 $\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}>1$

$\Leftrightarrow\frac{-\left(1-x\right)\left(3-x\right)}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}$

$\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}>0$

$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ge0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}$

$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}x< 2}$

Vậy ...

Đúng(0)

B

❤️ buồn ❤️

27 tháng 3 2020 - olm

cho biểu thức A=(x+3/x-2+x+2/3-x+x+2/x^2-5x+6):(1-x/x+1)

a.rút gọn biểu thức A

b.tính giá trị của x,biết A>1

c.tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B=3.A nhận giá trị là một số nguyên

d Khi x>2,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=A.x

#Toán lớp 8

0

LQ

Lê Quỳnh Hương

20 tháng 7 2018

cho biểu thức T =$1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)$

a) Rút gọn biểu thức T

b) Chứng minh T>3 với x$\ne$1 và x>0

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 7 2022

a: $T=1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)$

$=1:\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}$

$=\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

b: $T-3=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>0$

=>T>3

Đúng(0)

AQ

An Quỳnh

20 tháng 7 2018

Cho biểu thức T = 1 : $\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)$

a)Rút gọn biểu thức T

b)Chứng minh T >3 với x ≠ 1 và x > 0

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 7 2022

a: $T=1:\left(\dfrac{x+2+x-1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)$

$=1:\left(\dfrac{2x+1-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}\right)$

$=\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

b: $T-3=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>0$

=>T>3

Đúng(0)

ND

Nguyen Dang Khoa

18 tháng 8 2020

1. Cho hai biểu thứ A=$\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ và A = ($\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$).$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ với x >3, x ≠ 1. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49 b) Rút gọn biểu thức V c) Tìm x để $\frac{B}{A}< \frac{3}{4}$ 2. Cho hai biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}}{1+3\sqrt{x}}$và B=$\frac{x+3}{x-9}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}$, với x>0, x ≠9 a) Tính giá trị biểu thức A khi x =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2020

Bài 1: Sửa đề: $B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

a) Thay x=49 vào biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$, ta được:

$A=\frac{\sqrt{49}+3}{\sqrt{49}-1}=\frac{7+3}{7-1}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$

Vậy: Khi x=49 thì $A=\frac{5}{3}$

b) Sửa đề: Rút gọn biểu thức B

Ta có: $B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

c) Ta có: $\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$

$=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}$

Để $\frac{B}{A}< \frac{3}{4}$ thì $\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3}{4}< 0$

$\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0$

mà $4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)>0\forall x$ thỏa mãn ĐKXĐ

nên $4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)< 0$

$\Leftrightarrow4x-4-3x-9\sqrt{x}< 0$

$\Leftrightarrow x-9\sqrt{x}-4< 0$

$\Leftrightarrow x^2-9x-4< 0$

$\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{9}{2}+\frac{81}{4}-\frac{97}{4}< 0$

$\Leftrightarrow\left(x-\frac{9}{2}\right)^2< \frac{97}{4}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{9}{2}>-\frac{\sqrt{97}}{2}\\x-\frac{9}{2}< \frac{\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{9-\sqrt{97}}{2}\\x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.$

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

$3< x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP