Chứng minh ( n + 3 ) và ( n + 4 ) là 2 số nguyên tố cùng nhau ( với n là số tự nhiên )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
19 tháng 12 2015
gọi d là ƯCLN(2n+3;n+1)
Ta có:n+1 chia hết cho d =>2n+2chia hết cho d(1)
2n+3 chia hết cho d(2)
Từ (1)(2)=>(2n+3)-(2n+2)chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
Vậy d=1=>2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
KK
24 tháng 12 2015
Đặt UCLN(n + 3 ; n ) = d
=> [(n + 3) - n] chia hết cho d
3 chia hết cho d
Vậy n + 3 và n không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau khi n chia hết cho 3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2024
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2024
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Gọi ƯCLN(n + 3 ; n + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy n + 3 và n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau