Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai số phức a và b thỏa mãn $\left|a\right|=\left|b\right|=1$. So sánh hai số  $x=\left|a+b+i\right|$;  $y=\left|ab+i\left(a+b\right)\right|$ ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau? 

A. x = y

B. x < y

C. x > y

D. Kết quả khác

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Do  a = b = 1  nên ta có thể đặt a = cos A + i sin A ; b = cos B + i sin B  

Khi đó ta có

x = cos A + cos B 2 + sin A + sin B + 1 2 y = cos A cos B - sin A sin B - sin A - sin B 2 + cos A sin B + sin A cos B + cos A + cos B 2  

Rút gọn ta có

x = 3 + 2 cos A - B + 2 sin A + sin B y = 3 + 2 cos A - B + 2 sin A + sin B  

Do đó x = y

Đáp án A