Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có A x 0

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 11 2017

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có A x 0 ; 0 ; 0 , B - x 0 ; ...

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A (x_{0}; 0; 0)$ , $B (- x_{0}; 0; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $B' (- x_{0}; 0; y_{0})$ , trong đó $x_{0}; y_{0}$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_{0} + y_{0} = 4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C'$ và $B' C$ lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng bao nhiêu?

A. $R = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

B. $R = \frac{29}{4}$

C. $R = \frac{\sqrt{41}}{4}$

D. $R = \frac{\sqrt{29}}{2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 11 2017

Đáp án D.

Đúng(0)

PL

Phạm Lợi

4 tháng 2 2021

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C'có A(1;0;0), B(0; 2;0), C(-1;0;0) và A' (1;0;3) . Tọa độ trung điểm M của AB' là:

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2021

Giống bài trước $\Rightarrow B'\left(0;2;3\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2}\right)$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 8 2019

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A'(0;0;2). Góc giữa BC’ và A’C bằng A. 90 o B. 60 o C. 30 o D. ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 8 2019

Đáp án A

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân => C'(0;2;2)

Đúng(0)

PL

Phạm Lợi

4 tháng 2 2021

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' cóA(1;0;0), B(0; 2;0), C(-1;0;0) và A' (1;0; 3). Tìm toạ độ điểm G’ là trọng tâm của tam giác A'B'C'

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2021

$\overrightarrow{AA'}=\left(0;0;3\right)=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B'\left(0;2;3\right)\\C'\left(-1;0;3\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow G\left(0;\dfrac{2}{3};3\right)$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 12 2018

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A 0 ; 0 ; 0 , B 2 ; 0 ; 0 , C 0 ; 2 ; 0 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 12 2018

Đáp án là A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 1 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A 1 B 1 C 1 có A 1 3 ; - 1 ; 1 . hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 1 2019

Gọi I là trung điểm của BC. Ta chứng minh được

Suy ra I là hình chiếu của A 1 trên BC nên I(0;0;1)

Chọn VTCP của

Chọn D.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 12 2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A 1 B 1 C 1 có A 1 ( 3 ; ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 12 2018

Chọn D

Gọi I là trung điểm của BC => I(0; 0; 1)

=> I là hình chiếu vuông góc của A 1 trên Oz

(do tam giác ABC đều)

Trường hợp 1: c= 0 (loại)

Trường hợp 2: c =2

Chọn VTCP của A 1 C là

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 7 2017

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có A x 0 ; 0 ; 0 , B − x 0 ; ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 7 2017

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 9 2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có A x 0 ; 0 ; 0 , B − x 0 ; 0 ; 0 , C ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 9 2018

Đáp án D.

Gọi O là trung điểm của AB, suy ra O 0 ; 0 ; 0 .

Ta có A B → = − 2 x 0 ; 0 ; 0 , O C → = 0 ; 1 ; 0 ⇒ A B → . O C → = 0 ⇒ A B ⊥ O C .

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên. Với A x 0 ; 0 ; 0 , B − x 0 ; 0 ; 0 , C 0 ; 1 ; 0 , B ' − x 0 ; 0 ; 4 − x 0 , A ' x 0 ; 0 ; 4 − x 0 , C ' 0 ; 1 ; 4 − x 0 do x 0 + y 0 = 4 và 0 < x 0 , y 0 < 4 .

Có A C ' → = − x 0 ; 1 ; 4 − x 0 , B ' C → = x 0 ; 1 ; x 0 − 4 ⇒ A C ' → , B ' C → = 2 x 0 − 8 ; 0 ; − 2 x 0

A C → = − x 0 ; 1 ; 0 ⇒ A C ' → , B ' C → . A C → = − x 0 2 x 0 − 8 = − 2 x 0 x 0 − 4

⇒ d A C ' ; B ' C = A C ' → , B ' C → . A C → A C ' → , B ' C → = 2 x 0 x 0 − 4 4 4 − x 0 2 + 4 x 0 2 = x 0 4 − x 0 4 − x 0 2 + x 0 2

do x 0 ∈ 0 ; 4 .

Với 0 < x 0 < 4 , ta có 4 − x 0 2 + x 0 2 ≥ A M − G M 2 4 − x 0 2 x 0 2 = 2 x 0 4 − x 0 .

Như vậy d A C ' ; B ' C = x 0 4 − x 0 4 − x 0 2 + x 0 2 ≤ x 0 4 − x 0 2 x 0 4 − x 0 = 1 2 .

Dấu “=” xảy ra khi x 0 = 4 − x 0 ⇔ x 0 = 2 = y 0 .

Khi đó A 2 ; 0 ; 0 , B − 2 ; 0 ; 0 , C 0 ; 1 ; 0 , B ' − 2 ; 0 ; 2 . Giả sử phương trình mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A B C . A ' B ' C ' là .

Ta có hệ phương trình sau:

2 2 + 0 2 + 0 2 − 2 a .2 − 2 b .0 − 2 c .0 + d = 0 − 2 2 + 0 2 + 0 2 − 2 a − 2 − 2 b .0 − 2 c .0 + d = 0 0 2 + 1 2 + 0 2 − 2 a .0 − 2 b .1 − 2 c .0 + d = 0 − 2 2 + 0 2 + 2 2 − 2 a − 2 − 2 b .0 − 2 c .2 + d = 0 ⇔ 4 a − d = 4 4 a + d = − 4 2 b − d = 1 4 a − 4 c + d = − 8 ⇔ a = 0 b = − 3 2 c = 1 d = − 4

Vậy mặt cầu (S) có tâm I 0 ; − 3 2 ; 1 và bán kính

R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 29 2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 7 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có A x 0 ; 0 ; 0 , B − x 0 ; 0 ; 0 , C ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 7 2019

Đáp án D.

Ta tìm được A ' x 0 ; 0 ; y 0 , C ' 0 ; 1 ; y 0 .

Gọi (P) là mặt phẳng chứa AC' và song song với B'C thì P : y 0 x + x 0 z − x 0 y 0 = 0 .

Do đó

d A C ' , B ' C = d C , P = x 0 y 0 x 0 2 + y 0 2 ≤ 2 2 . x 0 y 0 ≤ 2 4 x 0 + y 0 = 2

Dấu bằng xảy ra khi x 0 = y 0 = 2 .

Tam giác ABC có A B = 4 ; A C = B C = 5 nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là r = 5 2 . Ta lại có B B ' = 2 nên mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có bán kính R = r 2 + 1 4 B B ' 2 = 29 2 .

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP